ما هي حاسبة المربع داخل الدائرة؟
تساعدك هذه الأداة على إيجاد أكبر مربع يمكن رسمه داخل دائرة، أي المربع المحاط. وللحصول على أكبر مربع ممكن، تلامس زواياه الأربع محيط الدائرة، مما يعني أن قطر المربع يساوي تمامًا قطر الدائرة. وانطلاقًا من مُدخَل واحد فقط — وهو نصف قطر الدائرة — تعطيك الحاسبة طول ضلع المربع، وقطره، ومساحته، ومحيطه، ونسبة المساحة التي يشغلها من الدائرة.
طريقة الاستخدام
أدخل نصف قطر الدائرة (r) بأي وحدة قياس (سنتيمتر، بوصة، متر — وتظهر النتائج بالوحدة نفسها). ثم اضغط على زر الحساب لتطّلع على أبعاد المربع المحاط. هذه الأداة مثالية لتصاميم الجرافيك، وأعمال النجارة، والقطع باستخدام آلات CNC، وتركيب البلاط، أو حتى لحل واجبات الهندسة.
شرح المعادلة
بما أن قطر المربع يساوي قطر الدائرة، فإن القطر هو \(d = 2r\). ولأن المربع الذي طول ضلعه s يكون قطره \(s\sqrt{2}\)، فإننا بمساواة \(s\sqrt{2} = 2r\) نحصل على طول الضلع:
$$s = r\sqrt{2}$$. ومنه تكون المساحة \(A = s^{2} = 2r^{2}\)، والمحيط \(P = 4s\). أما نسبة التغطية فتقارن مساحة المربع بمساحة الدائرة (\(\pi r^{2}\)): أي \(2r^{2} \div (\pi r^{2}) = 2/\pi \approx 63.66\%\).
مثال تطبيقي
لنفترض أن \(r = 5\). فإن طول الضلع يساوي $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.07$$ والقطر يساوي \(2 \times 5 = 10\) (وهو قطر الدائرة)، والمساحة تساوي \(2 \times 5^{2} = 50\)، والمحيط يساوي \(4 \times 7.07 \approx 28.28\). ويغطي المربع نحو 63.66٪ من مساحة الدائرة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يساوي قطر المربع قطر الدائرة؟ لأن أكبر مربع محاط تقع زواياه الأربع على محيط الدائرة، ومن ثم فإن الخط الواصل بين زاويتين متقابلتين يمر عبر مركز الدائرة — وهذا الخط هو القطر نفسه.
ما النسبة التي يغطيها المربع من الدائرة؟ إنها دائمًا \(2/\pi \approx 63.66\%\)، بغضّ النظر عن قيمة نصف القطر.
هل يمكنني الحساب بشكل عكسي انطلاقًا من طول الضلع؟ نعم، فإذا كنت تعرف طول الضلع s، يكون نصف القطر \(r = s \div \sqrt{2}\)، ويكون قطر الدائرة مساويًا لقطر المربع \(s\sqrt{2}\).
