वृत्त में वर्ग कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

वृत्त की त्रिज्या (r)

परिणाम

सबसे बड़े अंतर्निहित वर्ग की भुजा

7.07

इकाइयां (s = r√2)

वर्ग का विकर्ण (= वृत्त का व्यास)	10
वर्ग का क्षेत्रफल	50
वर्ग का परिमाप	28.28
भराव अनुपात (वर्ग / वृत्त क्षेत्रफल)	63.66%

वृत्त में वर्ग कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल वह सबसे बड़ा वर्ग ढूंढता है जिसे किसी वृत्त के अंदर खींचा जा सकता है (यानी एक अंतर्निहित वर्ग)। सबसे बड़े संभव वर्ग में उसके चारों कोने वृत्त को छूते हैं, जिसका मतलब है कि वर्ग का विकर्ण ठीक वृत्त के व्यास के बराबर होता है। बस एक ही इनपुट — वृत्त की त्रिज्या — डालने पर यह कैलकुलेटर आपको वर्ग की भुजा, विकर्ण, क्षेत्रफल, परिमाप और यह बताता है कि वर्ग वृत्त का कितना हिस्सा भरता है।

वृत्त में अंतर्निहित वर्ग: इसका विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने वृत्त की त्रिज्या \(r\) किसी भी इकाई में डालें (सेमी, इंच, मीटर — उत्तर भी उसी इकाई में मिलेंगे)। गणना करें पर क्लिक करते ही अंतर्निहित वर्ग के सभी माप दिख जाएंगे। इसे डिज़ाइन लेआउट, लकड़ी के काम, CNC कटिंग, टाइल लगाने या ज्यामिति के होमवर्क में काम लें।

सूत्र की पूरी समझ

चूंकि वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है, इसलिए विकर्ण \(d = 2r\) है। जिस वर्ग की भुजा \(s\) हो, उसका विकर्ण \(s\sqrt{2}\) होता है, अतः \(s\sqrt{2} = 2r\) रखने पर भुजा मिलती है:

$$s = r\sqrt{2}$$ फिर क्षेत्रफल \(A = s^2 = 2r^2\) होता है, और परिमाप \(P = 4s\)। भराव अनुपात वर्ग के क्षेत्रफल की तुलना वृत्त के क्षेत्रफल (\(\pi r^2\)) से करता है: $$\frac{2r^2}{\pi r^2} = \frac{2}{\pi} \approx 63.66\%$$

विकर्ण \(d\), भुजा \(s\) और एक समकोण का संबंध \(s = d/\sqrt{2} = r\sqrt{2}\) है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(r = 5\) है। तब भुजा $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7.07$$ होगी। विकर्ण \(= 2 \times 5 = 10\) (यानी व्यास)। क्षेत्रफल \(= 2 \times 5^2 = 50\)। परिमाप \(= 4 \times 7.07 \approx 28.28\)। यह वर्ग वृत्त के क्षेत्रफल का लगभग 63.66% ढक लेता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विकर्ण ही व्यास क्यों होता है? सबसे बड़े अंतर्निहित वर्ग के चारों शीर्ष वृत्त पर होते हैं, इसलिए आमने-सामने के कोनों को जोड़ने वाली रेखा केंद्र से होकर गुजरती है — और यही रेखा व्यास होती है।

वर्ग वृत्त का कितना हिस्सा ढकता है? त्रिज्या चाहे जो हो, हमेशा \(2/\pi \approx 63.66\%\) ही।

क्या मैं भुजा से उल्टी गणना कर सकता हूं? हां: अगर भुजा \(s\) पता हो, तो त्रिज्या \(r = s / \sqrt{2}\) होगी और वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण \(s\sqrt{2}\) के बराबर होगा।