Daire İçindeki Kare Hesaplama Aracı Nedir?
Bu araç, bir dairenin içine çizilebilecek en büyük kareyi (yani iç teğet kareyi) bulur. Mümkün olan en büyük kare elde edilirken dört köşe de daire üzerine değer; bu da karenin köşegeninin tam olarak dairenin çapına eşit olması demektir. Tek bir değerden — dairenin yarıçapından — hareketle hesaplayıcı; karenin kenar uzunluğunu, köşegenini, alanını, çevresini ve dairenin ne kadarını doldurduğunu verir.
Nasıl Kullanılır?
Dairenizin yarıçapını \(r\) istediğiniz birimde girin (cm, inç, metre — sonuçlar da aynı birimde çıkar). Hesapla'ya tıklayarak içteki karenin ölçülerini görün. Tasarım yerleşimleri, ahşap işçiliği, CNC kesim, fayans döşeme veya geometri ödevleri için kullanabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Karenin köşegeni dairenin çapına eşit olduğundan köşegen \(d = 2r\) olur. Kenarı \(s\) olan bir karenin köşegeni \(s\sqrt{2}\)'dir; dolayısıyla \(s\sqrt{2} = 2r\) eşitliğinden kenar şöyle bulunur:
$$s = r\sqrt{2}$$ Buradan alan $$A = s^{2} = 2r^{2}$$ çevre ise $$P = 4s$$ olur. Doluluk oranı, kare alanını daire alanına (\(\pi r^{2}\)) oranlar: \(2r^{2} / (\pi r^{2}) = 2/\pi \approx \%63{,}66\).
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \(r = 5\) olsun. Kenar $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}07$$ olur. Köşegen \(2 \times 5 = 10\)'dur (yani çap). Alan \(2 \times 5^{2} = 50\), çevre ise \(4 \times 7{,}07 \approx 28{,}28\) olur. Kare, dairenin alanının yaklaşık %63,66'sını kaplar.
Sık Sorulan Sorular
Köşegen neden çapa eşit? İçteki en büyük karenin dört köşesi de daire üzerinde olduğundan, karşılıklı köşeleri birleştiren çizgi merkezden geçer — bu çizgi de bir çaptır.
Kare, dairenin ne kadarını kaplar? Yarıçaptan bağımsız olarak her zaman \(2/\pi \approx \%63{,}66\)'sını kaplar.
Kenardan geriye doğru hesap yapabilir miyim? Evet: kenar uzunluğu \(s\) biliniyorsa yarıçap \(r = s / \sqrt{2}\) olur ve dairenin çapı, karenin köşegenine yani \(s\sqrt{2}\)'ye eşittir.
