İçi Boş Silindir Hacim, Yan Yüzey ve Toplam Yüzey Alanı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Dış yarıçap (R)

İç yarıçap (r)

Yükseklik (h)

All three lengths must use the same unit. Volume is in that unit cubed; areas in that unit squared. Requires R > r ≥ 0 and h > 0.

Formül

Show calculation steps (2)

1. Lateral Surface Area

   

   Combined inner and outer side surfaces

2. Total Surface Area

   

   Lateral area plus the two end rings

Sonuç

Hacim

502,654825

cubic length units (unit³)

Yan yüzey alanı	502,654825 unit²
İki halkasal uç yüzeyi	100,530965 unit²
Toplam yüzey alanı	603,185789 unit²

İçi boş silindir nedir?

İçi boş silindir — silindirik tüp, boru ya da halkasal silindir olarak da bilinir — dış yarıçapı R olan ve içine eş merkezli olarak iç yarıçapı r olan silindirik bir delik açılmış, yüksekliği (uzunluğu) h olan bir silindirdir. İki uç yüzeyi, halka (annulus / pul) biçiminde düz şekillerdir. Bu hesap makinesi hacmi, yan yüzey alanını ve toplam yüzey alanını verir.

Dış yarıçapı R, iç yarıçapı r ve yüksekliği h olan içi boş bir silindir (boru).

Nasıl kullanılır?

Dış yarıçap R, iç yarıçap r ve yükseklik h değerlerini girin. Üç değerin de aynı uzunluk biriminde olması gerekir (hepsi mm, hepsi cm, hepsi inç vb.). Hacim bu birimin küpü, alanlar ise birimin karesi cinsinden verilir. Araç \(R > r \ge 0\) ve \(h > 0\) koşulunu ister; \(r = 0\) olduğunda şekil sadece dolu bir silindir olur ve formüller yine geçerlidir.

Formüllerin açıklaması

Kesit, alanı \(\pi(R^2 - r^2)\) olan bir halkadır; dolayısıyla hacim $$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$ olur. Yan yüzey alanı iki silindirik duvarı birden sayar: dıştaki \(2\pi Rh\) ile içteki \(2\pi rh\) toplandığında $$A_{L} = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right)$$ elde edilir. Toplam yüzey alanı ise her biri \(\pi(R^2 - r^2)\) alanına sahip iki düz halka uç yüzeyini de ekler: $$A = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right) + 2\pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right)$$

Reklam

Uç yüzeyi bir halkadır (alan \(\pi R^2 - \pi r^2\)); dış ve iç duvarlar açıldığında dikdörtgen olur.

Örnek çözüm

\(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 10\) için: $$R^2 - r^2 = 25 - 9 = 16$$ Hacim \(= \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502{,}65\). Yan alan \(= 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502{,}65\). İki uç halkası \(= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100{,}53\). Toplam yüzey alanı \(= 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19\).

Sıkça sorulan sorular

İç yarıçap sıfırsa ne olur? O zaman delik yoktur ve şekil dolu bir silindire dönüşür: \(V = \pi R^2 h\), \(A_{L} = 2\pi Rh\), \(A = 2\pi Rh + 2\pi R^2\). Genel formüller tam olarak bunlara indirgenir.

Dış yarıçap neden iç yarıçaptan büyük olmalı? \(R \le r\) olursa duvar kalınlığı sıfır ya da negatif olur ki bu fiziksel bir boru değildir; bu nedenle böyle bir girdi reddedilir.

Sonuçlar hangi birimde çıkar? Hangi uzunluk birimini girerseniz onda. Santimetre girerseniz hacim cm³, alanlar cm² cinsinden olur. Üç girdiyi de tek bir birimde tutun.