Hình trụ rỗng là gì?
Hình trụ rỗng — còn được gọi là ống trụ, ống dẫn hay hình trụ vành khăn — là một hình trụ có bán kính ngoài R, ở giữa được khoét một lỗ trụ đồng tâm với bán kính trong r xuyên thẳng qua, có chiều cao (chiều dài) là h. Hai mặt đáy của nó là những hình vành khăn phẳng (giống hình chiếc vòng đệm). Công cụ này sẽ tính cho bạn thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Cách sử dụng
Nhập bán kính ngoài R, bán kính trong r và chiều cao h. Cả ba giá trị phải dùng chung một đơn vị độ dài (cùng là mm, cùng là cm, cùng là inch, v.v.). Khi đó thể tích sẽ được tính theo đơn vị đó lập phương, còn diện tích theo đơn vị đó bình phương. Công cụ yêu cầu \(R > r \ge 0\) và \(h > 0\); nếu \(r = 0\) thì hình trở thành một khối trụ đặc và các công thức vẫn áp dụng được bình thường.
Giải thích các công thức
Mặt cắt ngang là một hình vành khăn có diện tích \(\pi(\text{R}^{2} - \text{r}^{2})\), nên thể tích là $$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$ Diện tích xung quanh tính cả hai thành trụ: thành ngoài \(2\pi \text{R} \text{h}\) cộng với thành trong \(2\pi \text{r} \text{h}\), cho ra $$A_{L} = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right)$$ Diện tích toàn phần cộng thêm hai mặt vành khăn ở hai đầu, mỗi mặt có diện tích \(\pi(\text{R}^{2} - \text{r}^{2})\): $$A = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right) + 2\pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right)$$
Ví dụ minh họa
Với \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 10\): \(\text{R}^{2} - \text{r}^{2} = 25 - 9 = 16\). Thể tích $$= \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502{,}65$$ Diện tích xung quanh $$= 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502{,}65$$ Hai mặt vành khăn ở hai đầu $$= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100{,}53$$ Diện tích toàn phần $$= 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu bán kính trong bằng 0 thì sao? Khi đó không còn lỗ rỗng và hình trở thành khối trụ đặc: \(V = \pi\text{R}^{2}\text{h}\), \(A_{L} = 2\pi\text{R}\text{h}\), \(A = 2\pi\text{R}\text{h} + 2\pi\text{R}^{2}\). Các công thức tổng quát rút gọn lại đúng thành những công thức này.
Vì sao bán kính ngoài phải lớn hơn bán kính trong? Nếu \(R \le r\) thì thành ống không có độ dày hoặc có độ dày âm, điều này không tồn tại với một chiếc ống thực tế, nên dữ liệu nhập vào sẽ bị từ chối.
Kết quả có đơn vị gì? Tùy theo đơn vị độ dài bạn nhập vào. Nếu bạn nhập theo centimét, thể tích sẽ tính bằng cm³ và diện tích bằng cm². Hãy nhớ giữ cả ba giá trị nhập vào cùng một đơn vị.
