什么是空心圆柱？
空心圆柱又称圆管、管道或环形圆柱，是指一个外半径为 \(R\) 的圆柱体，沿轴心钻通一个内半径为 \(r\) 的同心圆孔，柱体的高度（长度）为 \(h\)。它的两个端面都是平整的圆环形，数学上称为圆环（也就是垫圈的形状）。本计算器可一次算出空心圆柱的体积、侧面积（外壁与内壁之和）以及总表面积。
使用方法
分别填入外半径 \(R\)、内半径 \(r\) 和高度 \(h\)。三个数值必须采用同一种长度单位（要么都用毫米，要么都用厘米，要么都用英寸，以此类推）。这样体积会以该单位的立方表示，面积则以该单位的平方表示。计算要求满足 \(R > r \ge 0\) 且 \(h > 0\)；当 \(r = 0\) 时，图形就退化为一个实心圆柱，下面的公式同样适用。
公式详解
横截面是一个面积为 \(\pi(R^{2} - r^{2})\) 的圆环，因此体积为 $$V = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) h$$ 侧面积要同时计入内外两层圆柱面：外壁 \(2\pi R h\) 加上内壁 \(2\pi r h\)，合计 $$A_{L} = 2\pi \, h \left( R + r \right)$$ 总表面积则再加上两个平整的圆环端面，每个面积为 \(\pi(R^{2} - r^{2})\)： $$A = 2\pi \, h \left( R + r \right) + 2\pi \left( R^{2} - r^{2} \right)$$
计算实例
设 \(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 10\)：\(R^{2} - r^{2} = 25 - 9 = 16\)。体积 $$V = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502.65$$ 侧面积 $$A_{L} = 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502.65$$ 两个端面圆环 \(= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100.53\)。总表面积 $$A = 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603.19$$
常见问题
内半径为零会怎样？那就没有了孔洞，图形变成一个实心圆柱：\(V = \pi R^{2} h\)，\(A_{L} = 2\pi R h\)，\(A = 2\pi R h + 2\pi R^{2}\)。通用公式正好简化为以上结果。
为什么外半径必须大于内半径？如果 \(R \le r\)，管壁厚度就为零甚至为负，这在现实中并不是一个有效的管子，因此这样的输入会被拒绝。
计算结果用什么单位？取决于你输入的长度单位。若以厘米为单位输入，则体积为 cm³，面积为 cm²。请务必让三个数值采用统一单位。
