什么是"绳绕地球"谜题？
设想有一根绳子紧紧地贴着地球赤道绕了一圈。如果只给它加上短短的一米长，再把绳子均匀地提起，让它在每一处都同样地浮在地面之上，那么它和地面之间会留出多大的缝隙？答案出人意料——大约 16 厘米，而且它与地球的大小毫无关系。同样加一米绳子，无论绕的是篮球还是木星，缝隙都恰好是这 16 厘米。
公式拆解
周长为 \(C\) 的圆，半径为 \(r = C/(2\pi)\)。如果加上长度 \(\Delta C\)，新的半径就是 \((C + \Delta C)/(2\pi)\)。缝隙高度就是两个半径之差：
$$h = \frac{C + \Delta C}{2\pi} - \frac{C}{2\pi} = \frac{\Delta C}{2\pi}$$
原来的半径被完全抵消，这正是结果与球体大小无关的原因。真正起作用的，只有你加上去的那段绳长。
如何使用本计算器
输入球体的半径（默认值为地球平均半径，约 6,371,000 米），再输入你想给绳子加上的额外长度。计算器会给出以米和厘米表示的缝隙高度，并附上原始周长和新周长作为参考。
实例演算
加上 \(\Delta C = 1\) 米的绳子，则 $$h = \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{6.2832} \approx 0.15915 \text{ 米} \approx 15.92 \text{ 厘米}$$——足够让你把手伸进缝隙里，绕着整个星球滑一圈。
常见问题
为什么地球的大小不影响结果？因为半径项在相减时被抵消了；缝隙只取决于加上的长度除以 \(2\pi\)。
绳子一定要均匀地提起来吗？是的——这个谜题假设缝隙在整圈都是一样高的。如果只在某一点把绳子提起，那个局部的缝隙会大得多。
如果是减掉一段长度会怎样？把额外长度填成负数，缝隙就会变成负值，意味着绳子得陷到地面以下才能绕得过来。
