En quoi consiste l'énigme de la ficelle autour de la Terre ?
Imaginez une ficelle tendue tout autour de l'équateur terrestre. Si vous ajoutez seulement un mètre à sa longueur, puis que vous la soulevez de façon à ce qu'elle flotte uniformément au-dessus du sol partout, quelle est la hauteur de l'écart obtenu ? La réponse est surprenante : environ 16 centimètres — et elle ne dépend absolument pas de la taille de la Terre. Ce même mètre supplémentaire soulèverait une ficelle autour d'un ballon de basket ou autour de Jupiter exactement de ces mêmes 16 cm.
La formule expliquée
Un cercle de circonférence C a pour rayon \(r = C/(2\pi)\). Si vous ajoutez une longueur \(\Delta C\), le nouveau rayon devient \((C + \Delta C)/(2\pi)\). L'écart correspond à la différence entre les deux rayons :
$$h = \frac{C + \Delta C}{2\pi} - \frac{C}{2\pi} = \frac{\Delta C}{2\pi}$$
Le rayon d'origine s'annule complètement : voilà pourquoi le résultat ne dépend pas de la taille de la sphère. Seule compte la quantité de ficelle ajoutée.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon de votre sphère (par défaut, le rayon moyen de la Terre, soit environ 6 371 000 m) ainsi que la longueur supplémentaire à ajouter à la ficelle. Le calculateur affiche la hauteur de l'écart en mètres et en centimètres, ainsi que les circonférences initiale et finale à titre de repère.
Exemple détaillé
Ajoutons \(\Delta C = 1\,\text{m}\) de ficelle. On obtient alors $$h = \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{6{,}2832} \approx 0{,}15915\,\text{m} \approx 15{,}92\,\text{cm}$$ — de quoi glisser sa main dessous, et ce tout autour de la planète.
Foire aux questions
Pourquoi la taille de la Terre n'a-t-elle aucune importance ? Parce que le terme du rayon s'annule lors de la soustraction ; l'écart ne dépend que de la longueur ajoutée divisée par \(2\pi\).
La ficelle doit-elle être soulevée de manière uniforme ? Oui — cette énigme suppose que l'écart est identique tout le long du parcours. La soulever en un seul point produit un écart local bien plus grand.
Et si je retire de la longueur au lieu d'en ajouter ? Saisissez une longueur ajoutée négative : l'écart devient alors négatif, ce qui signifie que la ficelle devrait s'enfoncer sous la surface pour tenir.
