什麼是「繩繞地球」謎題？
想像有一條繩子緊緊纏繞在地球赤道上。如果你只為它多加 1 公尺的長度，再把它撐起來，讓它在各處都均勻地懸浮在地表上方，最後的縫隙會有多大？令人意外的答案大約是 16 公分——而且這個結果完全與地球的大小無關。同樣多加 1 公尺，無論是繞著籃球還是繞著木星，浮起的高度都剛好是這 16 公分。
公式解析
周長為 \(C\) 的圓，半徑為 \(r = C/(2\pi)\)。當你加上長度 \(\Delta C\) 後，新的半徑變成 \((C + \Delta C)/(2\pi)\)。縫隙就是兩個半徑之間的差：
$$h = \frac{C + \Delta C}{2\pi} - \frac{C}{2\pi} = \frac{\Delta C}{2\pi}$$
原本的半徑被完全消掉，這正是結果與球體大小無關的原因。真正起作用的，只有你額外加上的繩長。
如何使用這個計算機
輸入球體的半徑（預設為地球的平均半徑，約 6,371,000 公尺），以及你想為繩子加上的額外長度。計算機會回傳以公尺與公分表示的縫隙高度，並附上原本與新的周長供你對照參考。
實例演算
加上 \(\Delta C = 1\) 公尺的繩長。則 $$h = \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{6.2832} \approx 0.15915 \text{ 公尺} \approx 15.92 \text{ 公分}$$ ——足以讓你把手伸進去，而且整顆地球繞一圈都能滑得過去。
常見問題
為什麼地球的大小不影響結果？ 因為在相減的過程中，半徑這一項被消掉了；縫隙只取決於額外加上的長度除以 \(2\pi\)。
繩子一定要均勻撐起嗎？ 是的——這道謎題假設縫隙在整圈都是一致的。如果只在某一點把繩子拉高，該處的局部縫隙會大得多。
如果我反而減少長度呢？ 輸入負的額外長度，縫隙就會變成負值，代表繩子必須往地表下方挖才裝得下。
