什麼是地球曲率計算器？
這個工具可估算在一段距離內，地球表面相對於一條筆直切線「下降」了多少，並依據觀測者的眼睛高度，推算你能看到多遠的地平線。計算採用球形地球模型，平均半徑 \(R = 6{,}371{,}000\) 公尺（6,371 公里）。所有運算都是純幾何性質、放諸四海皆準——無論你身在地球何處都適用，也不需要任何特定國家的資料。
使用方式
先輸入以公里為單位的直線距離。若想同時算出地平線距離，可另外填入以公尺為單位的觀測者眼睛高度。按下計算，即可看到精確下降量、簡化後的近似下降量，以及你的地平線距離。
公式說明
精確的曲率下降量為 $$\text{下降量} = R - \sqrt{R^{2} - d^{2}}$$ 其中 \(d\) 是觀測者沿視線方向的距離。對於日常生活中的距離（\(d\) 遠小於 \(R\)），可用更易計算的近似式 $$\text{下降量} \approx \frac{d^{2}}{2R}$$ 求得相當接近的結果。由眼睛高度 \(h\) 計算地平線距離的公式則為 $$D = \sqrt{2Rh + h^{2}}$$
實例計算
以 10 公里的距離為例，\(d = 10{,}000\) 公尺。近似下降量為 $$\frac{d^{2}}{2R} = \frac{100{,}000{,}000}{12{,}742{,}000} \approx 7.85 \text{ 公尺}$$ 精確值為 $$R - \sqrt{R^{2} - d^{2}} \approx 7.848 \text{ 公尺}$$ ——兩者幾乎完全相同，可見在這個尺度下近似公式相當準確。
常見問題
這有把大氣折射考慮進去嗎？沒有——這些都是純幾何結果。在真實世界中，大氣折射通常會讓你看得稍微更遠一些，常見的處理方式是把地球有效半徑設為真實半徑的約 7/6 倍來建模。
為什麼精確值與近似值會這麼接近？因為在數十公里的距離下，\(d^{2}\) 相較於 \(R^{2}\) 非常微小，所以平方根展開式中的高次項可以忽略不計。
採用的是哪一個半徑？使用地球平均半徑 6,371 公里，這是赤道半徑與極半徑之間的標準平均值。
