雷射光束發散角計算器

輸入計算

初始光束直徑 Dᵢ（mm）

最終光束直徑 D_f（mm）

兩量測點間距離 L（m）

結果

全角光束發散角

0.09

毫弧度（mrad）

發散角（弧度）	0.00009 rad
發散角（角度）	0.0052°
半角發散角	0.045 mrad

什麼是雷射光束發散角？

雷射光束發散角用來衡量雷射光束在遠離光源傳播時擴散開來的程度。即使是準直性極佳的雷射，也會因為繞射效應而逐漸變寬。發散角通常以毫弧度（mrad）表示的全角來表示。發散角越小，代表光束在長距離下仍能維持緊密、聚焦的狀態——這對測距儀、光達（lidar）、自由空間光通訊以及雷射切割等應用都非常重要。

光束發散是指雷射光束在傳播過程中逐漸變寬的現象。

如何使用本計算器

請在光束路徑上的兩個位置量測光束直徑。輸入靠近光源處的初始直徑 \(\text{D}_i\)、距離較遠處的最終直徑 \(\text{D}_f\)（兩者皆以毫米為單位），以及兩個量測點之間的距離 \(\text{L}\)（以公尺為單位）。計算器會輸出以毫弧度、弧度與角度表示的全角發散角，並附上半角數值。

公式說明

遠場發散角可用幾何比值來近似：

$$\theta = \frac{\text{D}_f - \text{D}_i}{1000 \cdot \text{L}}$$

直徑會先從毫米換算為公尺，因此計算結果是一個以弧度表示、無量綱的角度值。再乘以 1000 即可換算為毫弧度，這也是描述雷射光束品質時最常用的單位。

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全角公式由光束寬度增量與傳播距離之比推導得出。

實際範例

假設一道光束在光源處寬 1 mm，傳播 100 m 後擴大到 10 mm。直徑的變化量為 \(10 - 1 = 9 \text{ mm} = 0.009 \text{ m}\)。除以 100 m 得到 \(\theta = 0.00009 \text{ rad} = 0.09 \text{ mrad}\)。其半角發散角為 0.045 mrad——這是一道準直性極佳的優質光束。

常見問題

這是全角還是半角？主要結果為全角發散角；表格中同時列出半角，半角即為全角的一半。

單位需要一致嗎？請依標示輸入：直徑以 mm、距離以 m 為單位——計算器會自動在內部完成換算。

為什麼要用毫弧度？毫弧度能讓雷射規格的數值維持在方便閱讀的小數字；1 mrad 大約代表光束每傳播 1 km 會擴散約 1 m。