什麼是斷面模數？
彈性斷面模數（S）是描述斷面抗彎能力的幾何特性。對於寬度為 b、高度為 h 的實心矩形樑，繞形心軸的斷面模數為 \(S = b \cdot h^{2} / 6\)。斷面模數越大，代表樑在受彎時越剛強、越不易破壞。這是一項通用的幾何與力學工具，計算結果以長度的三次方為單位（例如 mm³、cm³、in³），單位視你輸入的數值而定。
如何使用本計算器
請輸入寬度 b（與中性軸平行的尺寸）與高度 h（沿彎曲方向、與軸垂直的尺寸）。計算器會回傳斷面模數 S、慣性矩 \(I = b \cdot h^{3} / 12\)，以及截面積。請注意單位要一致：若輸入毫米，則 S 的單位為 mm³，I 的單位為 mm⁴。
公式解析
彎曲應力與斷面模數的關係為 \(\sigma = M / S\)，其中 M 為施加的彎矩。斷面模數由慣性矩除以到最外緣纖維的距離求得：\(S = I / c\)。對矩形而言，\(I = b \cdot h^{3} / 12\)、\(c = h/2\)，因此 $$S = \frac{b \cdot h^{3} / 12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$ 由於高度以平方項出現，增加樑的深度（高度）對提升強度的效果，遠比加寬樑來得顯著。
實例演算
以 b = 50 mm、h = 100 mm 的樑為例： $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83{,}333.33 \text{ mm}^{3}$$ 慣性矩則為 $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^{4}$$
常見問題
哪一個尺寸是高度？高度 \(h\) 是與彎曲方向平行的尺寸，也就是樑的深度。把 \(b\) 與 \(h\) 互換，就能得到繞另一軸彎曲時的斷面模數。
任何單位都適用嗎？適用——這純屬幾何計算。只要 \(b\) 與 \(h\) 採用相同的長度單位即可，結果會依比例換算（S 為長度三次方、I 為長度四次方）。
彈性斷面模數與塑性斷面模數有何不同？本工具計算的是用於彈性彎曲的彈性斷面模數。塑性斷面模數（\(Z = b \cdot h^{2} / 4\)）則適用於整個斷面都進入降伏的情況。
