什麼是楊氏模數？
楊氏模數（\(E\)）又稱彈性模數，用來衡量材料的剛性——也就是材料抵抗彈性拉伸或壓縮的能力有多強。它的定義是：在材料應力—應變曲線的線性（虎克定律）範圍內，拉伸應力與拉伸應變的比值。楊氏模數越高（例如鋼約 200 GPa），代表材料越硬挺；數值越低（例如橡膠），則代表材料容易變形。
如何使用本計算器
請輸入施力 \(F\)（單位：牛頓）、截面積 \(A\)（單位：平方公尺）、原始長度 \(L_0\)（單位：公尺），以及實測的長度變化量 \(\Delta L\)（單位：公尺）。計算器會以帕斯卡（Pa）與吉帕（GPa）回傳楊氏模數，同時列出背後的應力與應變數值，方便你逐步檢視計算過程。
公式說明
應力是施力除以截面積，\(\sigma = F/A\)，單位為帕斯卡（N/m²）。應變則是相對伸長量，\(\varepsilon = \Delta L/L_0\)，為無因次量。楊氏模數即兩者的比值：
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$由於硬挺材料的應變極小，\(E\) 通常是很大的數值，因此一般習慣以吉帕（GPa）來表示（\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)）。
實際範例
假設有一條金屬線，截面積 \(A = 0.0001\ \text{m}^2\)、原始長度 \(L_0 = 2\ \text{m}\)，受到 \(F = 1000\ \text{N}\) 的拉力，伸長了 \(\Delta L = 0.0005\ \text{m}\)。則應力 \(= 1000 / 0.0001 = 10{,}000{,}000\ \text{Pa}\)；應變 \(= 0.0005 / 2 = 0.00025\)。因此 $$E = \frac{10{,}000{,}000}{0.00025} = 4 \times 10^{10}\ \text{Pa} = 40\ \text{GPa}.$$
常見問題
應該使用哪些單位？請使用 SI 國際單位——施力用牛頓、截面積用平方公尺、長度用公尺——這樣 \(E\) 才能直接以帕斯卡為單位呈現。輸入前記得把 mm² 換算成 m²（除以 1,000,000）。
楊氏模數等於剛性嗎？兩者相關但不完全相同。剛性還會受到幾何形狀影響，而楊氏模數是材料本身的固有性質，與形狀無關。
只適用於拉伸嗎？對大多數材料而言，只要維持在屈服點以下的線性彈性範圍內，相同的模數也適用於小幅度的彈性壓縮。
