什么是杨氏模量？
杨氏模量（\(E\)）又称弹性模量，用来衡量材料的刚度——即它抵抗弹性拉伸或压缩变形的能力。在材料应力–应变曲线的线性段（即胡克定律成立的区域）内，杨氏模量被定义为拉伸应力与拉伸应变之比。杨氏模量越大（例如钢材约为 200 GPa），说明材料越坚硬；数值越小（例如橡胶），则说明材料越容易发生形变。
如何使用本计算器
请输入所施加的力 \(F\)（单位：牛顿）、横截面积 \(A\)（单位：平方米）、原始长度 \(L_0\)（单位：米），以及测得的长度变化量 \(\Delta L\)（单位：米）。计算器会同时给出以帕斯卡和吉帕为单位的杨氏模量，并列出对应的应力和应变数值，方便你逐步核对每一个计算环节。
公式详解
应力等于力除以面积，\(\sigma = F/A\)，单位为帕斯卡（N/m²）。应变是相对伸长量，\(\varepsilon = \Delta L / L_0\)，为无量纲量。杨氏模量就是二者之比：
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$由于坚硬材料的应变很小，\(E\) 通常是一个非常大的数值，因此实际中常用吉帕来表示（\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)）。
实例演算
假设一根金属丝的横截面积 \(A = 0.0001\ \text{m}^2\)，原始长度 \(L_0 = 2\ \text{m}\)，在 \(F = 1000\ \text{N}\) 的拉力作用下伸长了 \(\Delta L = 0.0005\ \text{m}\)。则应力 \(= 1000 / 0.0001 = 10{,}000{,}000\ \text{Pa}\)；应变 \(= 0.0005 / 2 = 0.00025\)。因此 $$E = \frac{10{,}000{,}000}{0.00025} = 4 \times 10^{10}\ \text{Pa} = 40\ \text{GPa}$$
常见问题
应该使用什么单位？建议统一使用国际单位制（SI）——力用牛顿、面积用平方米、长度用米——这样算出的 \(E\) 直接就是帕斯卡。若面积以 mm² 给出，请先除以 1,000,000 换算成 m² 再输入。
杨氏模量等同于刚度吗？两者相关但并不相同。刚度还取决于物体的几何形状，而杨氏模量是材料本身固有的属性，与形状无关。
它只适用于拉伸吗？对大多数材料而言，只要保持在屈服点以下的线性弹性区域内，同一个模量也适用于小幅度的弹性压缩。
