什么是向量数乘？
向量数乘是用一个数（即标量，记作 \(\lambda\)）去乘以一个向量 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \dots, a_n)\)，得到一个新向量 \(\mathbf{c}\)，其中每个分量都被该标量乘过一遍。它与向量加法并列，是线性代数最基本的两种运算之一，在任何场景下计算规则都完全一致——这是纯数学，不涉及任何单位，也没有国家或地区性的特殊规定。
从几何角度看：乘以一个正标量，会让向量沿原方向被拉长或缩短；乘以负标量，则在缩放的同时把方向翻转到相反一侧；乘以零，则把向量"压"成零向量。
如何使用本计算器
用英文逗号分隔，依次输入向量的各个分量（例如 1, 2, 3），再填入标量 \(\lambda\)。计算器会把每个分量都乘以 \(\lambda\)，并返回一个维数相同的结果向量。负数、小数以及零均可输入。
计算公式
设 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \dots, a_n)\)，标量为 \(\lambda\)，则结果为
$$\lambda\,\mathbf{a} = \lambda\left(a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n\right) = \left(\lambda\,a_1,\ \lambda\,a_2,\ \dots,\ \lambda\,a_n\right)$$换言之，对每个下标 \(i\) 都有：\(c_i = \lambda \times a_i\)。输出向量的维数始终与输入向量相同。
例题演示
设 \(\mathbf{a} = (1, 2, 3)\)，\(\lambda = 3\)。则
$$c_1 = 3 \times 1 = 3,\quad c_2 = 3 \times 2 = 6,\quad c_3 = 3 \times 3 = 9$$所以 \(\mathbf{c} = (3, 6, 9)\)。再看一例：\(\mathbf{a} = (-2, 0.5, 4)\)，\(\lambda = -2\)，得 \(\mathbf{c} = (4, -1, -8)\)。
常见问题
这就是点积（内积）吗？ 不是。点积（内积）是两个向量相乘，结果是一个数。而这里是用一个向量乘以一个标量，结果仍然是一个向量。
当 \(\lambda = 0\) 时结果是什么？ 是维数相同的零向量 \((0, 0, \dots, 0)\)。\(\lambda = 1\) 时向量保持不变，\(\lambda = -1\) 时则得到它的相反向量（各分量取负）。
维数会发生变化吗？ 绝不会——结果向量的分量个数永远与输入向量完全一致。
