Nhân vectơ với số vô hướng là gì?
Phép nhân vectơ với số vô hướng lấy một con số duy nhất (gọi là số vô hướng, ký hiệu lambda) và một vectơ a = \((a_1, a_2, \dots, a_n)\), rồi tạo ra một vectơ mới c trong đó mỗi thành phần đều được nhân với số vô hướng đó. Đây là một trong hai phép toán cơ bản nhất của đại số tuyến tính (cùng với phép cộng vectơ) và áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi - đây là toán học thuần túy, không có đơn vị đo lường hay quy tắc riêng theo quốc gia nào.
Về mặt hình học, nhân với số vô hướng dương sẽ kéo dài hoặc thu ngắn vectơ theo đúng phương của nó; số vô hướng âm còn làm vectơ đổi sang hướng ngược lại; còn số vô hướng bằng 0 sẽ thu nó về vectơ không.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các thành phần của vectơ dưới dạng các số cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ 1, 2, 3), sau đó nhập số vô hướng lambda. Máy tính sẽ nhân từng thành phần với lambda và trả về một vectơ kết quả có cùng số chiều. Các giá trị âm, phân số và bằng 0 đều được chấp nhận.
Công thức
Cho a = \((a_1, a_2, \dots, a_n)\) và số vô hướng lambda, kết quả là
$$\lambda\,\mathbf{a} = \lambda\left(a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n\right) = \left(\lambda\,a_1,\ \lambda\,a_2,\ \dots,\ \lambda\,a_n\right)$$Nói cách khác, với mỗi chỉ số i: \(c_i = \lambda \cdot a_i\). Số chiều của kết quả luôn bằng số chiều của vectơ đầu vào.
Ví dụ minh họa
Cho a = \((1, 2, 3)\) và \(\lambda = 3\). Khi đó \(c_1 = 3 \times 1 = 3\), \(c_2 = 3 \times 2 = 6\), \(c_3 = 3 \times 3 = 9\), nên \(c = (3, 6, 9)\). Một ví dụ khác: a = \((-2, 0.5, 4)\) với \(\lambda = -2\) cho kết quả \(c = (4, -1, -8)\).
Câu hỏi thường gặp
Đây có phải tích vô hướng không? Không. Tích vô hướng (tích trong) nhân hai vectơ với nhau và trả về một con số duy nhất. Ở đây chúng ta nhân một vectơ với một số vô hướng và nhận lại một vectơ.
Khi lambda = 0 thì cho ra gì? Vectơ không \((0, 0, \dots, 0)\) cùng số chiều. \(\lambda = 1\) giữ nguyên vectơ, còn \(\lambda = -1\) cho vectơ đối (vectơ bị đổi dấu).
Số chiều có thay đổi không? Không bao giờ - vectơ kết quả luôn có đúng số thành phần như vectơ đầu vào.
