Vector đơn vị là gì?
Vector đơn vị là vector có độ lớn (độ dài) đúng bằng 1 và cùng hướng với vector ban đầu. Việc biến một vector thành vector đơn vị của nó được gọi là chuẩn hóa (normalization). Vector đơn vị đóng vai trò then chốt trong vật lý, đồ họa máy tính, học máy và kỹ thuật — bất cứ khi nào bạn quan tâm đến hướng chứ không phải độ lớn.
Cách sử dụng máy tính
Nhập thành phần x và y của vector, cùng với thành phần z nếu bạn làm việc trong không gian ba chiều (để trống z hoặc nhập 0 nếu là vector 2D). Máy tính sẽ tính độ lớn rồi chia từng thành phần cho độ lớn đó để cho ra vector đơn vị.
Giải thích công thức
Trước tiên hãy tính độ lớn bằng định lý Pythagore mở rộng cho nhiều chiều: \(|v| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2} + v_z^{2}}\). Sau đó chia mỗi thành phần cho độ lớn vừa tìm được:
$$\hat{u} = \frac{\vec{V}}{\lVert \vec{V} \rVert} = \frac{\left(\text{V}_x,\ \text{V}_y,\ \text{V}_z\right)}{\sqrt{\text{V}_x^{2} + \text{V}_y^{2} + \text{V}_z^{2}}}$$Vector kết quả luôn có độ dài bằng 1. Lưu ý: vector không (vector 0) không thể chuẩn hóa vì độ lớn của nó bằng 0.
Ví dụ minh họa
Lấy vector \(v = (3, 4, 0)\). Độ lớn là $$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Chia mỗi thành phần cho 5 ta được vector đơn vị $$\hat{u} = \left(\tfrac{3}{5},\ \tfrac{4}{5},\ 0\right) = (0{,}6;\ 0{,}8;\ 0).$$ Bạn có thể kiểm chứng lại: $$\sqrt{0{,}6^{2} + 0{,}8^{2}} = \sqrt{0{,}36 + 0{,}64} = \sqrt{1} = 1. ✓$$
Câu hỏi thường gặp
Vector đơn vị có thể có độ dài khác 1 không? Không — theo định nghĩa, vector đơn vị luôn có độ lớn đúng bằng 1 (chỉ sai lệch do làm tròn).
Nếu vector của tôi là (0, 0, 0) thì sao? Vector không không có hướng và có độ lớn bằng 0, nên không thể chuẩn hóa; trong trường hợp này công cụ sẽ trả về các giá trị 0.
Công cụ này có dùng được cho vector 2D không? Có. Bạn chỉ cần để thành phần z bằng 0 và máy tính sẽ xử lý như một vector 2D.
