Công cụ này làm gì?
Công cụ này tính bình phương của bất kỳ số nguyên nào có chữ số cuối là 5, đồng thời bật mí mẹo nhẩm toán Vệ Đà (Vedic Math) trứ danh của Ấn Độ ẩn sau phép tính. Tuy đáp án thực chất chỉ là số đó nhân với chính nó, nhưng mẹo này giúp bạn tính nhẩm gọn gàng chỉ trong vài giây. Đây là kỹ thuật toán học phổ quát, áp dụng giống nhau ở mọi nơi trên thế giới.
Cách sử dụng
Nhập một số có chữ số cuối là 5 (ví dụ 45, 75 hoặc 115) vào ô và bấm tính. Công cụ sẽ trả về bình phương chính xác kèm theo từng bước của mẹo nhẩm. Nếu bạn nhập một số không kết thúc bằng 5, bạn vẫn nhận được kết quả bình phương đúng, nhưng công cụ sẽ lưu ý rằng mẹo này chỉ áp dụng cho các số có chữ số cuối là 5.
Giải thích công thức
Viết số đó dưới dạng \(N = 10k + 5\), trong đó \(k\) là phần đứng trước chữ số 5 cuối cùng. Khi đó bình phương là $$N^2 = k(k+1) \times 100 + 25$$ Diễn giải bằng lời: lấy phần đầu \(k\) nhân với số nguyên kế tiếp \((k+1)\), rồi chỉ việc gắn thêm "25" vào cuối. Phần "+25" luôn là hai chữ số cuối vì \(5^2 = 25\), còn các số hạng chéo rơi gọn vào hàng trăm.
Ví dụ minh họa
Lấy số 45. Phần đầu là \(k = 4\). Nhân \(4 \times 5 = 20\), rồi gắn thêm 25 ta được 2025 — và đúng vậy, \(45^2 = 2025\). Với 115, \(k = 11\), nên \(11 \times 12 = 132\), gắn thêm 25 → 13225, khớp với \(115^2 = 13225\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao mẹo này luôn đúng? Vì \((10k + 5)^2 = 100k^2 + 100k + 25 = 100 \cdot k(k+1) + 25\), nên hai chữ số cuối luôn cố định là 25 và phần còn lại chính là \(k(k+1)\).
Có áp dụng được cho mọi số tận cùng bằng 5 không? Có, bất kể lớn nhỏ — 5, 35, 995, 1005 đều tuân theo cùng một quy tắc.
Còn các số không tận cùng bằng 5 thì sao? Công cụ vẫn cho kết quả bình phương chính xác bằng phép nhân trực tiếp, nhưng mẹo "gắn thêm 25" chỉ dùng được khi chữ số cuối là 5.
