Số chính phương là gì?
Số chính phương là một số nguyên bằng tích của một số nguyên nhân với chính nó. Ví dụ, 1, 4, 9, 16, 25 và 144 đều là số chính phương vì chúng lần lượt bằng \(1^2\), \(2^2\), \(3^2\), \(4^2\), \(5^2\) và \(12^2\). Máy tính số chính phương này sẽ cho bạn biết ngay lập tức một số nguyên bất kỳ bạn nhập vào có phải là số chính phương hay không, đồng thời hiển thị căn bậc hai chính xác của nó.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập một số nguyên không âm bất kỳ vào ô và nhấn xác nhận. Công cụ sẽ tính căn bậc hai, lấy phần nguyên (số nguyên lớn nhất không vượt quá căn bậc hai), bình phương phần nguyên đó rồi so sánh kết quả với số ban đầu của bạn. Nếu hai giá trị bằng nhau thì đó là số chính phương; nếu không thì không phải.
Giải thích công thức
Quy tắc kiểm tra như sau:
$$\text{Số chính phương} \iff \left\lfloor \sqrt{\text{Số}} \right\rfloor^{2} = \text{Số}$$n là số chính phương khi và chỉ khi \(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor^2 = n\), trong đó \(\lfloor x \rfloor\) ký hiệu hàm phần nguyên (làm tròn xuống). Trước tiên ta lấy căn bậc hai của n, làm tròn xuống số nguyên gần nhất, sau đó bình phương số nguyên đó. Vì mọi số chính phương đều có căn nguyên là một số nguyên, nên phép so sánh này luôn đáng tin cậy với các số nguyên.
Ví dụ minh họa
Xét n = 144. Căn bậc hai của 144 đúng bằng 12, nên \(\left\lfloor \sqrt{144} \right\rfloor = 12\). Bình phương lên ta được
$$12^2 = 144$$đúng bằng số ban đầu — vậy 144 là số chính phương. Bây giờ thử với n = 150:
$$\sqrt{150} \approx 12{,}247, \quad \lfloor 12{,}247 \rfloor = 12, \quad 12^2 = 144 \neq 150$$nên 150 không phải là số chính phương.
Câu hỏi thường gặp
Số 0 có phải số chính phương không? Có. \(0 = 0^2\), nên số 0 được xem là số chính phương.
Số âm có thể là số chính phương không? Không. Bình phương của bất kỳ số nguyên thực nào cũng không âm, vì vậy số âm không bao giờ là số chính phương.
Còn số thập phân thì sao? Số chính phương chỉ được định nghĩa cho các số nguyên. Các giá trị thập phân sẽ được làm tròn xuống số nguyên gần nhất trước khi kiểm tra.
