完全平方数とは？
完全平方数とは、ある整数を2回掛け合わせた積になっている整数のことです。たとえば 1、4、9、16、25、144 はそれぞれ 1²、2²、3²、4²、5²、12² に等しいため、いずれも完全平方数です。この完全平方数計算機を使えば、入力した整数が完全平方数かどうかを瞬時に判定でき、その正確な平方根も確認できます。
計算機の使い方
入力欄に0以上の整数を入力して実行するだけです。本ツールは入力された数の平方根を計算し、その値の床関数（その平方根を超えない最大の整数）を取り、それを2乗して元の数と比較します。両者が一致すれば完全平方数、一致しなければ完全平方数ではありません。
計算式の解説
判定式は次のとおりです。
$$\text{Perfect Square} \iff \left\lfloor \sqrt{\text{Number}} \right\rfloor^{2} = \text{Number}$$「n が完全平方数であるのは、\(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor^{2} = n\) が成り立つときに限る」。ここで \(\lfloor x \rfloor\) は床関数を表します。まず \(n\) の平方根を求め、最も近い整数へ切り下げ、その整数を2乗します。完全平方数は必ず整数の根を持つため、この比較は整数に対して確実に機能します。
具体例で確認
\(n = 144\) を考えてみましょう。144 の平方根はちょうど 12 なので、\(\left\lfloor \sqrt{144} \right\rfloor = 12\) です。これを2乗すると \(12^{2} = 144\) となり、元の数と一致するため、144 は完全平方数です。次に \(n = 150\) を試してみます。\(\sqrt{150} \approx 12.247\) で、\(\lfloor 12.247 \rfloor = 12\)、\(12^{2} = 144 \neq 150\) となるため、150 は完全平方数ではありません。
よくある質問
0 は完全平方数ですか？ はい。\(0 = 0^{2}\) なので、ゼロは完全平方数とみなされます。
負の数は完全平方数になりますか？ いいえ。実数の整数を2乗すると必ず0以上になるため、負の数が完全平方数になることはありません。
小数の場合はどうなりますか？ 完全平方数は整数に対して定義されます。小数は判定の前に最も近い整数へ切り下げられます。
