立方数（完全立方数）判定ツール｜数値が立方数か計算

結果

Is 27 a perfect cube?

Yes

27 = 3³

数値	27
立方根（四捨五入）	3
最も近い立方数	27

立方数（完全立方数）とは？

立方数（完全立方数）とは、ある整数を3回掛け合わせて表せる整数のことです。つまり、ある整数 $k$ に対して $n = k^3$ となる数を指します。例えば、$3 \times 3 \times 3 = 27$ なので 27 は立方数であり、$10^3 = 1000$ なので 1000 も立方数です。このツールを使えば、入力した数値が立方数かどうかを瞬時に判定でき、立方数であればその整数の立方根を、そうでなければ最も近い立方数を表示します。

小さな単位立方体を3×3×3に並べて作った大きな立方体 — 立方数は単位立方体を立方体に並べて表せます。ここでは $3 \times 3 \times 3 = 27$ です。

ツールの使い方

入力欄に任意の整数を入力して送信するだけです。ツールは立方根を計算し、それを最も近い整数に丸めてから3乗し、その結果を元の数値と比較します。両者が完全に一致すれば、その数値は立方数です。負の数の3乗は負になるため（例：$-8 = (-2)^3$）、マイナスの数値も判定できます。

計算の仕組み（公式の解説）

浮動小数点の誤差を避けて立方数を正確に判定するには、次の方法が確実です。まず立方根を求め、それを最も近い整数 $k$ に丸め、$k^3$ が元の数値と等しいかを確認します。式で表すと、

$$\text{Perfect Cube} \iff \left(\operatorname{round}\!\left(\sqrt[3]{\left|\text{Number}\right|}\,\right)\right)^{3} = \left|\text{Number}\right|$$

が成り立つとき、$n$ は立方数です。3乗する前に丸めることで、立方根の生の値をそのまま比較した場合に生じるわずかな誤差を防ぐことができます。

立方数 1, 8, 27, 64 を間隔が広がるように示した数直線 — 立方数（1, 8, 27, 64…）は数直線上で間隔が広がっていきます。

具体例で確認

$n = 64$ で考えてみましょう。立方根はちょうど 4 で、$4^3 = 64$ となるため、64 は立方根 4 を持つ立方数です。次に $n = 100$ の場合、立方根は約 4.64 で、これを丸めると 5 になりますが、$5^3 = 125 \neq 100$ なので、100 は立方数ではありません。最も近い立方数は 125 です。