この計算機でできること
このツールは、任意の実数 \(x\) の平方根を求めます。正の数の場合は、2乗するとどちらも \(x\) になるため、正の根（主平方根）と負の根の両方を表示します。負の数の場合は虚数解を返し、どんな入力に対しても、その値が完全平方数かどうかを判定します。
使い方
x = の入力欄に数値を入力してください。正の数・負の数・ゼロ、さらに小数も入力できます。「計算」ボタンを押すと、主平方根、負の根（\(x\) が負の場合は虚数解）、そして完全平方数かどうかの「はい／いいえ」の判定が表示されます。
計算式の解説
\(x\) の平方根 \(r\) は \(r^2 = x\) を満たす数です。\(x > 0\) のときは \(+\sqrt{x}\) と \(-\sqrt{x}\) の2つの実数解があり、まとめて次のように書きます。
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{x}$$
\(x = 0\) のときは根は \(0\) だけです。\(x < 0\) のときは実数解が存在しないため、\(\sqrt{\left|x\right|}\) を計算して次のように表します。
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{\left|x\right|}\,,\quad \text{imaginary if } x < 0:\; \sqrt{\left|x\right|}\,i$$
ここで \(i\) は虚数単位（\(i^2 = -1\)）です。
完全平方数とは、平方根がそのまま整数になる0以上の整数のことです。浮動小数点の誤差を避けるため、平方根を四捨五入してから2乗し直します。\(\text{round}(\sqrt{x})^2\) が \(x\) と一致すれば、その数は完全平方数です。
計算例
\(x = 81\) の場合：\(\sqrt{81} = 9\) なので、根は \(\pm 9\) です。\(9\) は整数であり \(9 \times 9 = 81\) となるため、81 は完全平方数です。\(x = 10\) の場合：\(\sqrt{10} \approx 3.162278\) なので根は \(\pm 3.162278\) となり、10 は完全平方数ではありません。\(x = -9\) の場合：結果は \(\pm 3i\) となります。
よくある質問
なぜ平方根は2つあるのですか？ 2乗すると符号が消えるためです。\((+r)^2\) も \((-r)^2\) も、どちらも \(x\) になります。
2.25 は完全平方数ですか？ 平方根は \(1.5\) で有理数ですが、2.25 は整数ではありません。そのため、この計算機では「いいえ」と判定されます。
負の数の場合はどうなりますか？ 負の数には実数の平方根が存在せず、答えは虚数になります。\(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\) の形で表示されます。
