這個計算機能做什麼
這個工具可以求出任意實數 \(x\) 的平方根。當 \(x\) 為正數時，會同時回傳主平方根（正根）與負根，因為兩者平方後都等於 \(x\)；當 \(x\) 為負數時，會回傳虛數結果；無論輸入哪種數值，它都會告訴你 \(x\) 是不是完全平方數。
使用方法
在 x = 欄位輸入你的數字，可以是正數、負數或零，也可以含有小數。按下計算後，就能看到主平方根、負根（若 \(x\) 為負數則顯示虛根），以及是否為完全平方數的「是／否」判斷。
公式說明
\(x\) 的平方根 \(r\) 必須滿足 \(r^2 = x\)。當 \(x > 0\) 時，會有兩個實數解，分別是 \(+\sqrt{x}\) 與 \(-\sqrt{x}\)，合寫為：
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{x}$$當 \(x = 0\) 時，唯一的根就是 \(0\)；當 \(x < 0\) 時不存在實數根，因此我們計算 \(\sqrt{\left|x\right|}\)，並回傳：
$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{\left|x\right|}\,,\quad \text{imaginary if } x < 0:\; \sqrt{\left|x\right|}\,i$$其中 \(i\) 為虛數單位（\(i^2 = -1\)）。
只有當一個數是非負整數，且它的平方根也是整數時，它才算是完全平方數。為了避免浮點數誤差，我們會把求得的根四捨五入後再平方驗證：若 \(\operatorname{round}(\sqrt{x})^2\) 等於 \(x\)，就是完全平方數。
實際範例
以 \(x = 81\) 為例：\(\sqrt{81} = 9\)，所以兩個根是 \(\pm 9\)。由於 \(9\) 是整數，而且 \(9 \times 9 = 81\)，因此 \(81\) 是完全平方數。再以 \(x = 10\) 為例：\(\sqrt{10} \approx 3.162278\)，所以兩個根是 \(\pm 3.162278\)，而 \(10\) 不是完全平方數。至於 \(x = -9\)，結果則為 \(\pm 3i\)。
常見問題
為什麼會有兩個平方根？因為平方運算會消去正負號：\((+r)^2\) 和 \((-r)^2\) 都等於 \(x\)。
2.25 是完全平方數嗎？它的平方根 \(1.5\) 雖然是有理數，但 \(2.25\) 本身不是整數，所以本計算機會判定為「否」。
負數該怎麼處理？負數沒有實數平方根，答案會是虛數，以 \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\) 的形式呈現。
