Công cụ này làm gì?
Công cụ giúp bạn tìm căn bậc hai của một số thực x bất kỳ. Với số dương, kết quả gồm căn chính (giá trị dương) và căn âm, vì bình phương của cả hai đều cho ra x. Với số âm, công cụ trả về kết quả dạng số ảo. Và với mọi giá trị nhập vào, công cụ còn cho bạn biết x có phải là số chính phương hay không.
Cách sử dụng
Nhập số của bạn vào ô x =. Số này có thể là số dương, số âm hay số 0, và được phép có phần thập phân. Nhấn nút tính toán để xem ngay căn chính, căn âm (hoặc căn ảo nếu x là số âm), cùng câu trả lời Có/Không cho việc x có phải số chính phương.
Giải thích công thức
Căn bậc hai r của x thỏa mãn \(r^2 = x\). Khi \(x > 0\) sẽ có hai nghiệm thực là \(+\sqrt{x}\) và \(-\sqrt{x}\), viết gọn là $$\pm\sqrt{x}$$ Khi \(x = 0\) thì nghiệm duy nhất là 0. Khi \(x < 0\), không tồn tại căn thực, nên ta tính \(\sqrt{|x|}\) và biểu diễn kết quả là $$\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i$$ trong đó \(i\) là đơn vị ảo (\(i^2 = -1\)).
Một số được gọi là số chính phương chỉ khi nó là số nguyên không âm có căn bậc hai cũng là số nguyên. Để tránh sai số dấu phẩy động, ta làm tròn căn rồi bình phương lại: nếu \(\operatorname{round}(\sqrt{x})^2\) bằng đúng \(x\) thì đó là số chính phương.
Ví dụ minh họa
Với \(x = 81\): \(\sqrt{81} = 9\), nên các căn là \(\pm 9\). Vì 9 là số nguyên và \(9 \times 9 = 81\) nên 81 là số chính phương. Với \(x = 10\): \(\sqrt{10} \approx 3{,}162278\), nên các căn là \(\pm 3{,}162278\), và 10 không phải số chính phương. Với \(x = -9\): kết quả là \(\pm 3i\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại có hai căn bậc hai? Vì phép bình phương làm mất dấu: cả \((+r)^2\) lẫn \((-r)^2\) đều bằng \(x\).
2,25 có phải số chính phương không? Căn của nó là 1,5 — một số hữu tỉ, nhưng 2,25 không phải số nguyên, nên công cụ này trả lời Không.
Còn với số âm thì sao? Số âm không có căn bậc hai thực; kết quả là số ảo, được hiển thị dưới dạng \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\).
