Máy tính căn bậc n là gì?
Công cụ này tính căn bậc n (còn gọi là căn thức) của một số thực. Về mặt toán học, căn bậc n của x được viết dưới dạng dấu căn bậc n của x và bằng x lũy thừa 1/n. $$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$ Bạn chỉ cần nhập bậc của căn n và số dưới dấu căn x, máy tính sẽ trả về giá trị nghiệm thực. Hãy dùng công cụ này cho căn bậc hai (\(n = 2\)), căn bậc ba (\(n = 3\)), căn bậc bốn, căn bậc năm và bất kỳ bậc nào khác, kể cả bậc âm hay bậc phân số.
Cách sử dụng
Nhập bậc của căn vào ô "n =" và giá trị nằm dưới dấu căn vào ô "x =". Cả hai ô đều chấp nhận số dương hoặc số âm. Nhấn nút tính để xem kết quả. Khi bậc là số nguyên chẵn và số dưới căn là số dương, kết quả sẽ hiển thị kèm dấu cộng-trừ, bởi vì cả số dương lẫn số âm khi nâng lên lũy thừa chẵn đều cho ra cùng một kết quả. Với bậc lẻ, máy tính chỉ trả về một giá trị duy nhất kèm dấu của nó.
Giải thích công thức
Quan hệ cốt lõi là \(\text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}\). Vì việc nâng một cơ số âm lên lũy thừa phân số sẽ trả về NaN (không phải số) trong hầu hết phần mềm, nên máy tính này luôn tính độ lớn theo công thức \(|\text{x}|^{\frac{1}{\text{n}}}\) rồi gắn lại dấu phù hợp. Nếu x âm và n là số nguyên lẻ, tồn tại một nghiệm thực âm và ta đổi dấu của độ lớn thành âm. Nếu x âm và n chẵn (hoặc không phải số nguyên) thì không có nghiệm thực — kết quả sẽ là số ảo hoặc số phức.
Ví dụ minh họa
Để tìm căn bậc 4 của 81: tính $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ Vì 4 là số nguyên chẵn và 81 là số dương nên cả \(+3\) và \(-3\) đều thỏa, do đó kết quả là \(\pm 3\). Để tìm căn bậc ba của -27: độ lớn là $$27^{\frac{1}{3}} = 3,$$ và vì 3 là số lẻ còn số dưới căn là số âm, nên kết quả là \(-3\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao căn bậc chẵn của một số âm lại không có nghiệm ở đây? Bởi vì không có số thực nào khi nâng lên lũy thừa chẵn lại cho ra kết quả âm. Nghiệm trong trường hợp này là số ảo, nằm ngoài phạm vi của một máy tính số thực.
Bậc của căn có thể là số âm không? Có. Bậc âm cho ra một dạng căn nghịch đảo; ví dụ \(\text{x}^{\frac{1}{-2}} = \frac{1}{\sqrt{\text{x}}}\). Chỉ cần tránh trường hợp \(x = 0\) khi bậc là số âm.
Nếu bậc bằng 0 thì sao? Khi đó kết quả không xác định, vì \(\frac{1}{\text{n}}\) sẽ là phép chia cho 0.
