nवाँ मूल कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी वास्तविक संख्या का nवाँ मूल (जिसे रेडिकल भी कहते हैं) निकालता है। गणित की भाषा में, x का nवाँ मूल n कोटि के रेडिकल चिह्न के नीचे x लिखकर दर्शाया जाता है और यह x की घात 1/n के बराबर होता है। बस मूल का सूचकांक n और रेडिकैंड x दर्ज करें, और कैलकुलेटर वास्तविक मान वाला मूल बता देगा। इसका उपयोग वर्गमूल (n = 2), घनमूल (n = 3), चौथे मूल, पाँचवें मूल और किसी भी अन्य कोटि के लिए करें — चाहे सूचकांक ऋणात्मक हो या भिन्नात्मक।
$$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$
इसका उपयोग कैसे करें
"n =" बॉक्स में सूचकांक और "x =" बॉक्स में रेडिकल चिह्न के नीचे आने वाला मान टाइप करें। दोनों खानों में धनात्मक या ऋणात्मक संख्याएँ डाली जा सकती हैं। उत्तर देखने के लिए "गणना करें" दबाएँ। जब सूचकांक एक सम पूर्णांक हो और रेडिकैंड धनात्मक हो, तो उत्तर धन-ऋण (±) चिह्न के साथ दिखाया जाता है, क्योंकि दोनों चिह्नों को सम घात तक बढ़ाने पर एक ही संख्या मिलती है। विषम सूचकांक के लिए केवल एक चिह्नित मान मिलता है।
सूत्र की व्याख्या
मूल संबंध है \(\text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}\)। चूँकि अधिकांश सॉफ्टवेयर में किसी ऋणात्मक आधार को भिन्नात्मक घात तक बढ़ाने पर NaN मिलता है, इसलिए यह कैलकुलेटर पहले परिमाण \(|\text{x}|^{\frac{1}{\text{n}}}\) निकालता है और फिर सही चिह्न दोबारा लगा देता है। यदि x ऋणात्मक है और n विषम पूर्णांक है, तो एक वास्तविक ऋणात्मक मूल मौजूद होता है और हम परिमाण को ऋणात्मक कर देते हैं। यदि x ऋणात्मक है और n सम (या गैर-पूर्णांक) है, तो कोई वास्तविक मूल मौजूद नहीं होता — उत्तर काल्पनिक (imaginary) या सम्मिश्र (complex) होगा।
हल किया गया उदाहरण
81 का चौथा मूल ज्ञात करने के लिए: $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ चूँकि 4 एक सम पूर्णांक है और 81 धनात्मक है, इसलिए +3 और -3 दोनों सही हैं, अतः उत्तर ±3 है। -27 का घनमूल ज्ञात करने के लिए: परिमाण \(27^{\frac{1}{3}} = 3\) है, और चूँकि 3 विषम है तथा रेडिकैंड ऋणात्मक है, इसलिए उत्तर -3 होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या के सम मूल का उत्तर क्यों नहीं मिलता? क्योंकि किसी भी वास्तविक संख्या को सम घात तक बढ़ाने पर ऋणात्मक परिणाम नहीं मिलता। इसका हल काल्पनिक होता है, इसलिए यह वास्तविक संख्याओं वाले कैलकुलेटर के दायरे से बाहर है।
क्या सूचकांक ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। ऋणात्मक सूचकांक एक व्युत्क्रम (reciprocal) जैसा मूल देता है; उदाहरण के लिए \(\text{x}^{\frac{1}{-2}} = \frac{1}{\sqrt{\text{x}}}\)। बस ऋणात्मक सूचकांक के साथ x = 0 से बचें।
अगर सूचकांक शून्य हो तो क्या होगा? यह अपरिभाषित (undefined) है, क्योंकि \(\frac{1}{\text{n}}\) में शून्य से भाग हो जाता है।
