ما هي حاسبة الجذر النوني؟
تتيح لك هذه الأداة حساب الجذر النوني (الذي يُسمى أيضاً الجذر الأصمّ) لأي عدد حقيقي. رياضياً، يُكتب الجذر النوني للعدد x على هيئة جذر من الدرجة n للعدد x، وهو يساوي x مرفوعاً إلى الأُس 1/n. أدخِل دليل الجذر n والمقدار الواقع تحت الجذر x، وستُرجع لك الحاسبة قيمة الجذر الحقيقية. استعمِلها لحساب الجذر التربيعي (\(n = 2\))، والجذر التكعيبي (\(n = 3\))، والجذر الرابع والخامس، وأي درجة أخرى، بما في ذلك الأدلّة السالبة أو الكسرية.
طريقة الاستخدام
اكتب دليل الجذر في خانة «\(n =\)» والقيمة الواقعة تحت الجذر في خانة «\(x =\)». تقبل الخانتان الأعداد الموجبة والسالبة على حد سواء. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة. فعندما يكون الدليل عدداً صحيحاً زوجياً والمقدار تحت الجذر موجباً، تظهر النتيجة مرفقةً بإشارة الزائد أو الناقص (\(\pm\))، لأن كلتا الإشارتين عند رفعهما إلى أُس زوجي تعطيان العدد نفسه. أما عند الدليل الفردي فتُرجع قيمة واحدة بإشارة محددة.
شرح القانون
العلاقة الأساسية هي $$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$ ولأن رفع أساس سالب إلى أُس كسري يُرجع قيمة غير معرّفة (NaN) في معظم البرامج، فإن هذه الحاسبة تحسب دائماً القيمة المطلقة على هيئة \(|x|^{1/n}\) ثم تعيد إضافة الإشارة الصحيحة. فإذا كان x سالباً وكان n عدداً صحيحاً فردياً، وُجد جذر حقيقي سالب فنُغيّر إشارة المقدار. أما إذا كان x سالباً وكان n زوجياً (أو غير صحيح)، فلا يوجد جذر حقيقي، وتكون النتيجة عندئذٍ تخيّلية أو مركّبة.
مثال محلول
لإيجاد الجذر الرابع للعدد 81: نحسب $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ وبما أن 4 عدد صحيح زوجي و81 موجب، فإن كلاً من \(+3\) و\(-3\) يحقق المطلوب، فتكون النتيجة \(\pm 3\). ولإيجاد الجذر التكعيبي للعدد -27: تكون القيمة المطلقة \(27^{1/3} = 3\)، ولأن 3 عدد فردي والمقدار تحت الجذر سالب، فإن النتيجة هي \(-3\).
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يوجد جذر زوجي لعدد سالب هنا؟ لأنه لا يوجد عدد حقيقي إذا رُفع إلى أُس زوجي ينتج عنه عدد سالب. فالحل يكون تخيّلياً، وهو بذلك خارج نطاق حاسبة الأعداد الحقيقية.
هل يمكن أن يكون الدليل سالباً؟ نعم. يعطي الدليل السالب جذراً على هيئة مقلوب؛ فمثلاً \(x^{1/-2} = \frac{1}{\sqrt{x}}\). واحرص فقط على تجنب جعل \(x = 0\) مع دليل سالب.
وماذا لو كان الدليل صفراً؟ تكون النتيجة غير معرّفة، لأن \(1/n\) يستلزم القسمة على صفر.
