n제곱근 계산기란?
이 도구는 실수의 n제곱근(거듭제곱근이라고도 합니다)을 계산합니다. 수학적으로 x의 n제곱근은 근호 안에 x를 넣고 차수 n을 붙인 형태로 표기하며, x를 1/n 제곱한 값과 같습니다. 근의 차수 n과 피개근수 x를 입력하면 계산기가 실숫값 근을 돌려줍니다. 제곱근(n = 2), 세제곱근(n = 3), 네제곱근, 다섯제곱근은 물론, 음수나 분수 차수까지 어떤 차수에도 사용할 수 있습니다.
사용 방법
"n =" 칸에 차수를, "x =" 칸에 근호 안에 들어갈 값을 입력하세요. 두 칸 모두 양수와 음수를 받을 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 결과가 나타납니다. 차수가 짝수인 정수이고 피개근수가 양수일 때는, 같은 수를 짝수 거듭제곱하면 부호와 상관없이 동일한 값이 나오므로 결과가 ± 부호와 함께 표시됩니다. 차수가 홀수일 때는 부호가 하나로 정해진 값이 반환됩니다.
공식 풀이
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$대부분의 소프트웨어에서는 음수를 분수 거듭제곱하면 NaN(숫자가 아님)이 반환되기 때문에, 이 계산기는 항상 절댓값 \(|x|^{\frac{1}{n}}\)으로 크기를 먼저 구한 뒤 올바른 부호를 다시 적용합니다. x가 음수이고 n이 홀수인 정수라면 실수 음의 근이 존재하므로 크기에 음의 부호를 붙입니다. x가 음수이고 n이 짝수(또는 정수가 아닌 값)라면 실수근은 존재하지 않으며, 답은 허수 또는 복소수가 됩니다.
예제 풀이
81의 네제곱근을 구해 봅시다.
$$81^{\frac{1}{4}} = 3$$4는 짝수 정수이고 81은 양수이므로 +3과 -3 모두 성립하여 답은 ±3입니다. 이번에는 -27의 세제곱근을 구해 봅시다. 크기는 \(27^{\frac{1}{3}} = 3\)이고, 차수 3이 홀수이며 피개근수가 음수이므로 결과는 -3이 됩니다.
자주 묻는 질문
음수의 짝수 차수 근은 왜 여기서 답이 나오지 않나요? 어떤 실수를 짝수 거듭제곱해도 음수가 나오지 않기 때문입니다. 해는 허수가 되므로 실수 전용 계산기의 범위를 벗어납니다.
차수가 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 음의 차수는 역수 형태의 근을 만듭니다. 예를 들어 \(x^{\frac{1}{-2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}\) 입니다. 단, 음의 차수에서는 x = 0을 피해야 합니다.
차수가 0이면 어떻게 되나요? \(\frac{1}{n}\)이 0으로 나누는 꼴이 되므로 정의되지 않습니다.
