제곱근 / 세제곱근 / n제곱근 표·그래프 계산기

계산 입력

함수 √ (square root) ³√ (cube root) ⁿ√ (nth root)

n (정수, n제곱근에만 사용)

x 범위(시작)

x 범위(끝)

증분

공식

Show calculation steps (1)

1. Negative base, odd integer root

   

   When x is negative and n is an odd integer, the real nth root is negative. Even or non-integer roots of negatives have no real value.

결과

계산된 표본점 수

101

root index n = 2

요약	값
첫 y 값	0
마지막 y 값	2.236068

x	y
0	0
0.05	0.223607
0.1	0.316228
0.15	0.387298
0.2	0.447214
0.25	0.5
0.3	0.547723
0.35	0.591608
0.4	0.632456
0.45	0.67082
0.5	0.707107
0.55	0.74162
0.6	0.774597
0.65	0.806226
0.7	0.83666
0.75	0.866025
0.8	0.894427
0.85	0.921954
0.9	0.948683
0.95	0.974679
1	1
1.05	1.024695
1.1	1.048809
1.15	1.072381
1.2	1.095445
1.25	1.118034
1.3	1.140175
1.35	1.161895
1.4	1.183216
1.45	1.204159
1.5	1.224745
1.55	1.24499
1.6	1.264911
1.65	1.284523
1.7	1.30384
1.75	1.322876
1.8	1.341641
1.85	1.360147
1.9	1.378405
1.95	1.396424
2	1.414214
2.05	1.431782
2.1	1.449138
2.15	1.466288
2.2	1.48324
2.25	1.5
2.3	1.516575
2.35	1.532971
2.4	1.549193
2.45	1.565248
2.5	1.581139
2.55	1.596872
2.6	1.612452
2.65	1.627882
2.7	1.643168
2.75	1.658312
2.8	1.67332
2.85	1.688194
2.9	1.702939
2.95	1.717556
3	1.732051
3.05	1.746425
3.1	1.760682
3.15	1.774824
3.2	1.788854
3.25	1.802776
3.3	1.81659
3.35	1.830301
3.4	1.843909
3.45	1.857418
3.5	1.870829
3.55	1.884144
3.6	1.897367
3.65	1.910497
3.7	1.923538
3.75	1.936492
3.8	1.949359
3.85	1.962142
3.9	1.974842
3.95	1.987461
4	2
4.05	2.012461
4.1	2.024846
4.15	2.037155
4.2	2.04939
4.25	2.061553
4.3	2.073644
4.35	2.085665
4.4	2.097618
4.45	2.109502
4.5	2.12132
4.55	2.133073
4.6	2.144761
4.65	2.156386
4.7	2.167948
4.75	2.179449
4.8	2.19089
4.85	2.202272
4.9	2.213594
4.95	2.22486
5	2.236068

이 계산기는 무엇을 하나요

이 도구는 근(root) 함수를 일정한 x 범위에 걸쳐 표로 정리하고 그래프로 그려 줍니다. 함수를 고르고—제곱근, 세제곱근, 또는 일반 n제곱근 중에서—x 범위의 시작과 끝을 정한 뒤, 점 사이의 간격을 설정하면 됩니다. 그러면 각 표본점에서 y = x의 n제곱근을 계산해 (x, y) 쌍의 표와 꺾은선 그래프로 보여 줍니다. 순수한 수학 계산이므로 어디서나 동일하게 적용되며, 단위나 국가별 규정과는 무관합니다. 실수 결과만 지원하며 복소수는 다루지 않습니다.

사용 방법

먼저 함수를 선택하세요. n제곱근 옵션을 고른 경우에는 정수 차수 n을 입력합니다(예: 5제곱근이면 5). 제곱근과 세제곱근 프리셋에서는 n이 각각 2와 3으로 고정되므로 n 값은 무시됩니다. 그다음 "x 범위(시작)", "x 범위(끝)", "증분"을 설정합니다. 증분은 0보다 커야 하고 n은 0이 아니어야 합니다. 계산기는 x = 시작값, 시작값 + 간격, 시작값 + 2·간격, … 와 같이 끝값까지(끝값 포함) 점을 생성하며, 최대 301개로 제한됩니다.

공식 풀이

각 표본점은 \(x_i = x_{\min} + i\,\Delta x\) 이고, \(y_i = x_i^{1/n}\) 입니다. \(x \ge 0\) 이면 그대로 계산합니다. \(x < 0\) 인 경우, 실수 n제곱근은 n이 홀수 정수일 때만 존재하며 이때 $$\sqrt[n]{-x} = -\,|x|^{1/n}\quad(n\ \text{홀수})$$ 가 됩니다. 짝수 차수(제곱근 포함)이거나 정수가 아닌 차수일 때는 음수 x에 대한 실수 결과가 없으므로 '정의되지 않음'으로 표시됩니다.

제곱근, 세제곱근, 더 높은 차수의 n제곱근 그래프로, x가 커질수록 모두 올라가다가 완만해집니다.

계산 예시

세제곱근(n = 3)에서 x를 −8부터 8까지 증분 4로 잡으면 x = −8, −4, 0, 4, 8 이 됩니다. 이에 대응하는 y 값은 −2, −1.5874, 0, 1.5874, 2 입니다. 세제곱근의 차수는 홀수이므로 음수 입력에 대해서도 실수인 음의 근이 나옵니다.

표본으로 추출한 각 x 값이 근 값을 만들어 표의 행과 그래프의 점을 모두 형성합니다.

자주 묻는 질문

음수의 제곱근은 왜 빈칸으로 나오나요? 음수의 짝수 근은 실수가 아니며, 이 도구는 복소수 결과를 처리하지 않습니다.

표가 왜 중간에 끊겼나요? 출력은 301개 점으로 제한됩니다. 구간 전체를 표시하려면 범위를 줄이거나 증분을 키우세요.

정수가 아닌 차수를 쓸 수 있나요? 음이 아닌 x에 대해서는 가능합니다. 음수 x의 경우 정수가 아닌 차수는 실숫값이 없으므로 '정의되지 않음'으로 표시됩니다.