這個計算機能做什麼
本工具會在一段 x 範圍內,計算並繪製根號函數的表格與圖形。你可以選擇要使用的函數——平方根、立方根,或一般的 n 次方根——再設定 x 範圍的起點與終點,以及各點之間的間距。它會在每個取樣點上計算 y=x 的 n 次方根,並以 (x, y) 配對表格與折線圖呈現結果。這純粹是數學運算,全世界通用,不涉及任何單位或各國法規。本工具僅支援實數結果(不處理複數)。
使用方式
先選擇「函數」。若選 n 次方根,請輸入整數階數 \(n\)(例如輸入 5 代表五次方根);若選平方根或立方根,\(n\) 會被忽略,並固定為 2 與 3。接著設定「x 範圍(起點)」、「x 範圍(終點)」與「間距」。間距必須大於零,且 \(n\) 不可為零。計算機會產生 x=起點、起點+間距、起點+2×間距……一直到(含)終點為止的各個點,最多 301 個點。
公式說明
每個取樣點為 $$x_i = x_{\min} + i\,\Delta x,\quad y_i = x_i^{1/n}.$$ 當 \(x \ge 0\) 時可直接計算。當 \(x < 0\) 時,只有在 \(n\) 為奇整數時才存在實數的 n 次方根,此時 $$y = -\,|x|^{1/n};$$ 若為偶次方根(含平方根)或非整數階數,則負的 \(x\) 沒有實數解,會被標示為未定義。
實際範例
立方根(\(n=3\)),x 從 \(-8\) 到 \(8\)、間距為 \(4\),可得 \(x = -8,\ -4,\ 0,\ 4,\ 8\)。對應的 y 值為 \(-2,\ -1.5874,\ 0,\ 1.5874\) 與 \(2\)。由於立方根的階數為奇數,負的輸入值會回傳實數的負根。
常見問題
為什麼負數的平方根是空白的?負數的偶次方根不是實數;本工具不處理複數結果。
為什麼我的表格提早結束?輸出最多只到 301 個點。請縮小範圍或加大間距,才能涵蓋整個區間。
可以使用非整數階數嗎?對非負的 \(x\) 可以;但對負的 \(x\),非整數階數沒有實數解,會顯示為未定義。