這個計算機能做什麼
「特殊級數求和（Σ）計算機」會運用精確的封閉公式，算出你所選「特殊」數列前 n 項的總和。它不會逐項相加，而是直接套用已知的恆等式，因此即使 n 很大，答案依然精確而且瞬間完成。這是一個純數學工具，在世界任何地方的運算結果都完全相同——沒有單位，也不受任何國家或地區規定影響。
七種級數
你可以選擇以下任一項式，並從 k = 1 加到 n：
$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$ $$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$ $$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$ $$\sum_{k=1}^{n} k(k+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$ $$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \frac{n}{n+1}$$ $$\sum_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$$ 以及 $$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)(k+2)} = \frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$$
第一、二、三、四與第六種會得到整數結果；第五與第七種則屬於「伸縮級數」（望遠鏡級數），其總和恆介於 0 與 1 之間。
使用方式
從下拉選單選擇一種級數，輸入項數 n（正整數：1、2、3…），再選擇要顯示幾位有效數字，即可讀出總和。精度選項只影響顯示外觀——底層的封閉公式在數學上本來就是完全精確的。
範例演算
選擇 \(\sum k^3\)，並令 \(n = 9\)。代入公式得到 $$\frac{9^2 \times 10^2}{4} = \frac{81 \times 100}{4} = \frac{8100}{4} = 2025$$ 這正好符合經典恆等式：\(1^3 + 2^3 + \cdots + 9^3 = 2025\)。
常見問題
為什麼要用公式，而不直接相加？封閉公式的時間複雜度為 \(O(1)\)——無論 n 多大都能瞬間算出精確結果，也不會因為長串加法而產生捨入誤差。
如果 n 不是正整數怎麼辦？求和指標 k 只在正整數上變動，因此 n 會被調整為不小於 1 的最接近整數。
為什麼第 5 與第 7 種的結果小於 1？它們是伸縮級數，其部分和會逐漸逼近 1（對於 \(1/(k(k+1))\)）或 \(1/4\)（對於 \(1/(k(k+1)(k+2))\)），但在 n 有限時永遠不會達到該極限。
