什麼是有限等比級數？
等比級數是把一個等比數列中各項相加所得的和，而數列中的每一項都是由前一項乘上一個固定數值（稱為公比 \(r\)）所得。所謂「有限」等比級數，就是只把固定項數 \(n\) 的項相加起來。本計算機會在你輸入首項 \(a_1\)、公比 \(r\) 以及項數 \(n\) 後，回傳前 \(n\) 項的總和 \(S_n\)。
計算機使用方式
只需填入三個數值：首項 \(a_1\)（起始值）、公比 \(r\)（相鄰兩項之間的倍率），以及 \(n\)（要相加的項數）。按下計算後，除了總和之外，還會一併顯示末項 \(a_n\) 與 \(r^n\) 供你參考。整數與小數皆可使用，公比 \(r\) 也可以是負數或分數。
公式說明
封閉形式的求和公式為：
$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$$此式在 \(r \neq 1\) 時成立。
有了這個公式，就不必逐項相加。若 \(r = 1\)，每一項都等於 \(a_1\)，因此總和直接就是 $$S_n = a_1 \cdot n$$ 本計算機會自動偵測這個特殊情況，以避免發生除以零的錯誤。
實例演算
假設 \(a_1 = 2\)、\(r = 3\)、\(n = 5\)，各項依序為 2、6、18、54、162。代入公式：\(r^n = 3^5 = 243\)，於是 $$S_n = 2 \cdot \frac{1 - 243}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 2 \cdot 121 = 242$$ 直接把五項相加（\(2 + 6 + 18 + 54 + 162\)）也同樣得到 242。✓
常見問題
公比可以是負數嗎？可以。負的 \(r\) 會讓各項正負交替（例如 \(r = -2\) 會得到 \(a_1\)、\(-2a_1\)、\(4a_1\)……），公式同樣能正確處理。
如果 r 介於 −1 與 1 之間呢？有限求和依然有效。當 \(n\) 越來越大時，總和會逐漸逼近無窮級數的極限值 \(\frac{a_1}{1 - r}\)，但本工具一律精確地只計算 \(n\) 項的和。
結果中的 rⁿ 是什麼意思？它是公比的 \(n\) 次方，是公式中的一個中間值，在此一併列出以便對照與理解計算過程。
