¿Qué es una serie geométrica finita?
Una serie geométrica es la suma de los términos de una progresión geométrica, en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón (\(r\)). Una serie geométrica finita suma únicamente una cantidad determinada de términos, \(n\). Esta calculadora devuelve la suma total \(S_n\) de los \(n\) primeros términos a partir del primer término \(a_1\), la razón \(r\) y el número de términos \(n\).
Cómo usar la calculadora
Introduce tres valores: el primer término \(a_1\) (el valor inicial), la razón \(r\) (el factor entre términos consecutivos) y \(n\) (cuántos términos quieres sumar). Pulsa calcular y obtendrás la suma, junto con el valor del último término \(a_n\) y \(r^n\) como referencia. Se admiten tanto números enteros como decimales, y \(r\) puede ser negativo o una fracción.
La fórmula explicada
La suma en forma cerrada es:
$$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$$, válida siempre que \(r \neq 1\).
Así te ahorras sumar los términos uno a uno. Si \(r = 1\), todos los términos valen \(a_1\), por lo que la suma es sencillamente $$S_n = a_1 \cdot n$$ La calculadora detecta este caso especial de forma automática para evitar dividir entre cero.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a_1 = 2\), \(r = 3\) y \(n = 5\). Los términos son 2, 6, 18, 54, 162. Aplicando la fórmula: \(r^n = 3^5 = 243\), de modo que $$S_n = 2 \cdot \frac{1 - 243}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 2 \cdot 121 = 242$$ Si sumamos directamente los cinco términos (\(2 + 6 + 18 + 54 + 162\)), también obtenemos 242. ✓
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativa la razón? Sí. Una \(r\) negativa genera signos alternos (por ejemplo, \(r = -2\) da los términos \(a_1\), \(-2a_1\), \(4a_1\), …), y la fórmula lo resuelve correctamente.
¿Y si r está entre −1 y 1? La suma finita sigue funcionando. A medida que \(n\) crece, la suma se aproxima al límite de la serie infinita \(\frac{a_1}{1 - r}\), pero esta herramienta siempre suma exactamente \(n\) términos.
¿Qué significa rⁿ en los resultados? Es la razón elevada a la potencia \(n\), un valor intermedio de la fórmula que mostramos para mayor transparencia.
