¿Qué es una permutación (nPr)?
Una permutación cuenta de cuántas maneras se pueden ordenar r elementos seleccionados de un conjunto de n elementos distintos, cuando el orden importa. Por ejemplo, decidir quién queda en 1.º, 2.º y 3.er lugar entre un grupo de corredores es un problema de permutaciones: si intercambias a dos de ellos, obtienes un resultado diferente. Esta calculadora obtiene nPr (también escrito como \(P(n, r)\)) al instante para cualquier valor válido.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número total de elementos disponibles n y la cantidad que quieres ordenar r. Pulsa calcular para ver el número de ordenaciones distintas. El valor de r debe ser menor o igual que n; si r es mayor que n, el resultado es 0, ya que no puedes ordenar más elementos de los que tienes.
La fórmula explicada
La fórmula de las permutaciones es:
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
Aquí \(n!\) (factorial de n) es el producto de todos los enteros positivos hasta n. Al dividir \(n!\) entre \((n - r)!\) se cancelan las ordenaciones de los elementos que no eliges, dejando únicamente las selecciones ordenadas de r elementos. En la práctica, esto se reduce a un producto de r factores decrecientes: \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\).
Ejemplo resuelto
Imagina que tienes 10 libros y quieres saber de cuántas formas puedes colocar 3 de ellos en orden sobre una estantería. Entonces:
$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = \mathbf{720}.$$
Por tanto, existen 720 ordenaciones distintas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación? En las permutaciones el orden importa; en las combinaciones no. Una combinación \(C(n, r)\) es igual a \(P(n, r)\) dividido entre \(r!\).
¿Cuánto vale \(P(n, 0)\)? Vale 1: hay exactamente una forma de elegir y ordenar nada (la ordenación vacía).
¿Puede r ser mayor que n? No. Si r supera a n, el resultado es 0, porque no se pueden ordenar más elementos de los que hay disponibles.
