排列数计算器（nPr）

输入计算

元素总数（n）

选取个数（r）

结果

排列数 P(n, r)

720

种有序排列

元素总数（n）	10
选取个数（r）	3
公式	P(n, r) = n! / (n − r)!

什么是排列（nPr）？

排列指的是从 n 个互不相同的元素中选出 r 个，并把它们按一定顺序排列的方法数——这里的关键是顺序很重要。举个例子，从一群赛跑选手中评出第 1 名、第 2 名和第 3 名，就是一个典型的排列问题：把两位选手的名次互换，结果就完全不同了。本计算器可以对任意合法的 n 和 r 即时算出 nPr（也写作 P(n, r)）。

排列计算有序的排布：相同的元素以不同顺序排列就是不同的结果。

如何使用本计算器

输入可供选择的元素总数 n，以及你要排列的个数 r，点击「计算」即可得到不同有序排列的总数。注意 r 必须小于或等于 n；如果 r 大于 n，结果为 0——因为你无法排列出比现有元素更多的项目。

公式解析

排列数的公式为：

$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$

其中 n!（n 的阶乘）表示从 1 一直乘到 n 的所有正整数之积。用 n! 除以 (n − r)!，正好约去了那些没有被选中的元素的排列方式，只留下对 r 个元素的有序选取。在实际计算中，它可以简化为 r 个递减因子的连乘：\(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\)。

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nPr 公式用 n! 除以 (n−r)! 来计算 r 个元素的有序选取数。

实例演示

假设你有 10 本书，想知道把其中 3 本按顺序摆上书架共有多少种方法。那么：

$$P(10, 3) = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$$

也就是说，共有 720 种不同的有序排列方式。

常见问题

排列和组合有什么区别？排列要考虑顺序，组合则不考虑顺序。组合数 \(C(n, r)\) 等于排列数 \(P(n, r)\) 除以 \(r!\)。

P(n, 0) 等于多少？等于 1——什么都不选、什么都不排，恰好只有一种方式（即空排列）。

r 可以大于 n 吗？不可以。如果 r 大于 n，结果为 0，因为你无法排列出比现有元素更多的项目。