什么是半衰期衰变计算器？
这个计算器用于模拟指数衰变——即一个量每经过一个固定的时间间隔（也就是半衰期）就减少一半的过程。它最广为人知的应用是放射性衰变，但同样的数学规律也适用于药物代谢（药代动力学）、电容放电、物体冷却，以及任何遵循恒定衰变速率的过程。只要输入初始量、半衰期和经过的时间，它就能算出剩余量及一系列相关参数。
如何使用
先输入初始量（N₀）——它可以是质量、原子个数、浓度，或任何正数值。接着输入半衰期（T）和经过时间（t）。需要特别注意：半衰期与经过时间必须使用相同的单位（同为秒、同为年，依此类推）。随后计算器会给出剩余量、剩余百分比、已衰变量，以及衰变常数和平均寿命。
公式解析
核心公式为 $$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$$ 每当时间 \(t\) 增加一个半衰期 \(T\)，指数就加 1，量随之乘以 \(\tfrac{1}{2}\)。衰变常数 \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) 表示瞬时的相对衰变速率；平均寿命 \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) 则是单个粒子平均存活的时间——约为 1.4427 个半衰期。
实例演算
碳-14 的半衰期约为 5730 年。假设初始量 \(N_0 = 1000\) 个原子，经过 \(t = 5730\) 年后正好过去了一个半衰期，于是剩余 $$N = 1000 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^1 = 500$$ 个原子。此时剩余比例为 50%，衰变常数为 \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0.000121\)（每年），平均寿命为 \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) 年。
常见问题
单位会影响结果吗？只要 \(T\) 和 \(t\) 使用相同单位即可；比值 \(t/T\) 是无量纲的，因此结果与 \(N_0\) 保持同一单位。
如果 t 等于零会怎样？由于 \(\left(\tfrac{1}{2}\right)^0 = 1\)，剩余量就等于完整的初始量。
能用它来计算药物剂量吗？可以——人体内的药物浓度通常遵循一级动力学，只需代入该药物的消除半衰期和服药后经过的时间即可。
