Что делает калькулятор периода полураспада?
Этот калькулятор описывает экспоненциальный распад — процесс, при котором величина уменьшается вдвое за каждый фиксированный промежуток времени, называемый периодом полураспада. Наиболее известен он в контексте радиоактивного распада, однако та же математика работает и для выведения лекарств из организма (фармакокинетика), разрядки конденсатора, остывания тел и любых процессов с постоянной скоростью затухания. По заданным начальному количеству, периоду полураспада и прошедшему времени калькулятор выдаёт оставшееся количество и ряд связанных характеристик.
Как пользоваться
Введите начальное количество (N₀) — это может быть масса, число атомов, концентрация или любая другая положительная величина. Укажите период полураспада (T) и прошедшее время (t). Важный момент: период полураспада и прошедшее время нужно задавать в одних и тех же единицах (оба в секундах, оба в годах и т. д.). После этого калькулятор покажет, сколько вещества осталось, какова доля остатка в процентах, сколько распалось, а также постоянную распада и среднее время жизни.
Разбор формулы
Основное уравнение выглядит так: $$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ Каждый раз, когда время \(t\) увеличивается на один период полураспада \(T\), показатель степени растёт на 1, а величина умножается на \(\tfrac{1}{2}\). Постоянная распада \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\) задаёт мгновенную долю распада в единицу времени, а среднее время жизни \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) — это средняя продолжительность существования частицы, около 1,4427 периода полураспада.
Пример расчёта
Период полураспада углерода-14 составляет около 5730 лет. Если начать с \(N_0 = 1000\) атомов, то через \(t = 5730\) лет пройдёт ровно один период полураспада, поэтому останется $$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = 500 \text{ атомов}$$ Доля остатка равна 50 %, постоянная распада составляет \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0{,}000121\) в год, а среднее время жизни — \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) лет.
Частые вопросы
Важны ли единицы измерения? Важно лишь, чтобы \(T\) и \(t\) были в одной и той же единице; отношение \(t/T\) безразмерно, поэтому результат остаётся в тех же единицах, что и \(N_0\).
Что будет, если \(t\) равно нулю? Останется полное начальное количество, ведь \(\left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1\).
Подходит ли он для расчёта дозировки лекарств? Да — концентрация препарата в организме часто подчиняется кинетике первого порядка, так что достаточно подставить период полувыведения препарата и время, прошедшее с момента приёма.
