Yarı Ömür Bozunma Hesaplayıcı nedir?
Bu hesaplayıcı üstel bozunmayı modeller; yani bir miktarın, yarı ömür adı verilen sabit aralıkların her birinde yarıya inmesi sürecini. En çok radyoaktif bozunmayla bilinir ama aynı matematik ilaçların vücuttan atılımı (farmakokinetik), kondansatör boşalması, soğuma ve sabit bozunma hızıyla yönetilen her sürece uygulanır. Başlangıç miktarını, yarı ömrü ve geçen süreyi girdiğinizde kalan miktarı ve ona bağlı birkaç değeri verir.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç miktarını (N₀) girin — bu bir kütle, atom sayısı, derişim ya da herhangi bir pozitif değer olabilir. Ardından yarı ömrü (T) ve geçen süreyi (t) girin. Önemli nokta: yarı ömür ile geçen süre aynı birimle ifade edilmelidir (ikisi de saniye, ikisi de yıl vb.). Hesaplayıcı bunun üzerine kalan miktarı, kalan yüzdeyi, bozunan miktarı, bozunma sabitini ve ortalama ömrü bildirir.
Formülün açıklaması
Temel denklem şudur: $$N(t) = \text{N}_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$$ \(t\) süresi her bir yarı ömür \(T\) kadar ilerlediğinde üs 1 artar ve miktar \(\frac{1}{2}\) ile çarpılır. Bozunma sabiti \(\lambda = \frac{\ln(2)}{T}\), anlık kesirli bozunma hızını verir; ortalama ömür \(\tau = \frac{T}{\ln(2)}\) ise bir parçacığın ortalama hayatta kalma süresidir — yaklaşık 1,4427 yarı ömre denk gelir.
Çözümlü örnek
Karbon-14'ün yarı ömrü yaklaşık 5730 yıldır. \(N_0 = 1000\) atomla başladığımızı varsayalım; \(t = 5730\) yıl sonra tam olarak bir yarı ömür geçtiğinden $$N = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 500 \text{ atom}$$ kalır. Kalan oran %50'dir, bozunma sabiti \(\frac{\ln(2)}{5730} \approx 0{,}000121\) yılda ve ortalama ömür \(\frac{5730}{\ln(2)} \approx 8267\) yıldır.
Sıkça Sorulan Sorular
Birim önemli mi? Yalnızca \(T\) ile \(t\)'nin aynı birimi paylaşması önemlidir; \(\frac{t}{T}\) oranı birimsizdir, dolayısıyla sonuç \(N_0\) ile aynı birimde kalır.
t sıfıra eşitse ne olur? \(\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\) olduğundan kalan miktar başlangıç miktarının tamamına eşittir.
İlaç dozu için kullanabilir miyim? Evet — vücuttaki ilaç düzeyleri çoğu zaman birinci dereceden kinetiğe uyar, bu yüzden ilacın atılım yarı ömrünü ve doz alındıktan bu yana geçen süreyi girmeniz yeterlidir.
