Bu hesap makinesi ne işe yarar?
Bu araç, temel trigonometrik denklemleri çözer: \(\sin\theta = k\), \(\cos\theta = k\) ve \(\tan\theta = k\). Trigonometrik fonksiyonlar periyodik olduğundan, her denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Hesap makinesi hem esas değeri (hesap makinenizin ters fonksiyon tuşunun verdiği sonucu) hem de seçtiğiniz bir \(n\) tam sayısı için genel çözüm ailesinden belirli bir çözümü verir.
Nasıl kullanılır?
Fonksiyonu seçin (sin, cos veya tan), eşitliğin sağ tarafındaki \(k\) değerini girin ve bir \(n\) tam sayısı yazın. Sinüs ve kosinüs için \(k\) değeri −1 ile 1 arasında olmalıdır; aksi takdirde gerçek bir çözüm yoktur. Esas değeri çözüm olarak görmek için \(n = 0\) yapın, ardından tüm çözüm kümesini adım adım görmek için \(n\)'yi artırın ya da azaltın.
Formüllerin açıklaması
\(\sin\theta = k\) için genel çözüm $$\theta = n\,\pi + (-1)^{n}\,\arcsin\!\left(k\right)$$ şeklindedir. \((-1)^{n}\) çarpanı, \(\pi\)'nin tek katlarında esas değeri ters çevirerek her iki kolu tek bir ifadede toplar.
\(\cos\theta = k\) için genel çözüm $$\theta = 2\,n\,\pi \pm \arccos\!\left(k\right)$$ biçimindedir; bu hesap makinesi + kolunu kullanır (− kolu yansıma açısını verir). Periyodu \(\pi\) olan \(\tan\theta = k\) için ise çözüm $$\theta = n\,\pi + \arctan\!\left(k\right)$$ olur.
Çözümlü örnek
\(\sin\theta = 0{,}5\) denklemini çözelim. Esas değer \(\arcsin(0{,}5) = 30° = \pi/6\)'dır. \(n = 0\) için çözüm \(30°\) olur. \(n = 1\) için ise $$1\cdot 180° - 30° = 150°$$ elde edilir; bu, [0°, 360°) aralığında sinüsün 0,5'e eşit olduğu ikinci açıdır. İkisi de aynı denklemin doğru çözümleridir.
Sıkça sorulan sorular
Cevabım neden \(n\) ile değişiyor? Trigonometrik denklemlerin sonsuz sayıda çözümü vardır; \(n\), tekrar eden bu ailedeki çözümlerden hangisini gördüğünüzü belirler.
Neden "gerçek çözüm yok" çıkıyor? Sinüs ve kosinüs yalnızca −1 ile 1 arasında değer alır; bu yüzden \(\sin\theta = 2\)'nin gerçek bir açı çözümü yoktur. Tanjant ise her gerçek \(k\) değerini kabul eder.
Derece mi radyan mı? Sonuç her ikisini de gösterir: üstteki kutuda derece, hemen altında radyan.
