이 계산기의 기능
이 도구는 기본적인 삼각방정식 sin θ = k, cos θ = k, tan θ = k를 풀어 줍니다. 삼각함수는 주기성을 가지기 때문에 각 방정식은 무수히 많은 해를 갖습니다. 이 계산기는 주값(계산기의 역삼각함수 버튼을 눌렀을 때 나오는 값)과 함께, 사용자가 선택한 정수 \(n\)에 해당하는 일반해 계열 중 하나의 특수해를 보여 줍니다.
사용 방법
함수(sin, cos, tan)를 고르고, 우변 값 \(k\)를 입력한 뒤, 정수 \(n\)을 입력하세요. 사인과 코사인의 경우 \(k\)는 −1과 1 사이여야 하며, 그 범위를 벗어나면 실수해가 존재하지 않습니다. \(n = 0\)으로 두면 주값이 그대로 해로 표시되고, \(n\)을 늘리거나 줄여 가며 전체 해 집합을 차례대로 살펴볼 수 있습니다.
공식 설명
sin θ = k의 일반해는 $$\theta = n\,\pi + (-1)^{n}\,\arcsin\!\left(k\right)$$입니다. \((-1)^{n}\) 항은 \(\pi\)의 홀수 배에서 주값의 부호를 뒤집어 주어, 두 갈래(branch)를 하나의 식으로 모두 담아냅니다.
cos θ = k의 일반해는 $$\theta = 2\,n\,\pi \pm \arccos\!\left(k\right)$$이며, 이 계산기는 + 갈래를 사용합니다(− 갈래는 대칭된 각을 줍니다). 주기가 \(\pi\)인 tan θ = k의 해는 $$\theta = n\,\pi + \arctan\!\left(k\right)$$입니다.
예제 풀이
sin θ = 0.5를 풀어 봅시다. 주값은 \(\arcsin(0.5) = 30° = \frac{\pi}{6}\)입니다. \(n = 0\)일 때 해는 \(30°\)이고, \(n = 1\)일 때는 $$1 \cdot 180° - 30° = 150°$$가 됩니다. 이는 \([0°, 360°)\) 구간에서 사인 값이 0.5가 되는 두 번째 각입니다. 둘 다 같은 방정식의 올바른 해입니다.
자주 묻는 질문
왜 n에 따라 답이 바뀌나요? 삼각방정식은 무수히 많은 해를 가집니다. \(n\)은 반복되는 해 계열 중 어떤 값을 볼지 선택하는 역할을 합니다.
"실수해 없음"은 왜 나오나요? 사인과 코사인은 −1에서 1 사이의 값만 출력하므로, sin θ = 2 같은 경우에는 실수인 각으로 된 해가 존재하지 않습니다. 반면 탄젠트는 모든 실수 \(k\)를 받아들입니다.
각도(도)인가요, 라디안인가요? 결과는 두 가지를 모두 보여 줍니다. 상단 박스에는 도(°), 그 아래에는 라디안으로 표시됩니다.
