이차방정식 계산기

계산 입력

a (coefficient of x²)

b (x의 계수)

c (상수항)

유효숫자 자릿수 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

공식

Show calculation steps (1)

1. Discriminant

   

   D > 0: two distinct real roots; D = 0: one repeated real root; D < 0: two complex conjugate roots.

결과

Roots of ax² + bx + c = 0

x₁ = 1, x₂ = -2.5

Two distinct real roots

Discriminant (D = b² − 4ac)	49
Root x₁ (real part)	1
Root x₁ (imaginary part)	0
Root x₂ (real part)	-2.5
Root x₂ (imaginary part)	0

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 표준형 ax² + bx + c = 0으로 나타낼 수 있는 모든 이차방정식을 풀어 줍니다. 여기서 a, b, c는 실수 계수이고 a ≠ 0이어야 합니다. 두 개의 근(실근 또는 복소근), 판별식, 그리고 근의 종류에 대한 알기 쉬운 설명을 함께 보여 줍니다.

사용 방법

세 개의 계수를 입력하세요. 계수 a는 x²에, b는 x에 곱해지는 값이며, c는 상수항입니다. a가 0이면 더 이상 이차방정식이 아니므로, 계산기는 0이 아닌 값을 입력하도록 안내합니다. 드롭다운에서 표시할 유효숫자 자릿수를 선택할 수 있는데, 이 설정은 결과의 반올림 표시에만 영향을 줄 뿐 실제 계산 과정에는 영향을 주지 않습니다.

공식 풀이

근은 근의 공식 $$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$로 구하며, 판별식은 $$D = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}$$입니다. \(D > 0\)이면 서로 다른 두 실근을 가집니다. \(D = 0\)이면 ± 항이 사라져 중근 \(x = -\text{b} / (2\text{a})\) 하나만 남습니다. \(D < 0\)이면 제곱근이 허수가 되어, 실수부가 \(-\text{b} / (2\text{a})\)이고 허수부가 \(\sqrt{-D} / (2\text{a})\)인 서로 켤레인 복소근 한 쌍이 나옵니다.

판별식의 부호에 따라 포물선이 x축과 두 번, 한 번 만나거나 만나지 않습니다.

근의 공식. 제곱근 안에 판별식 b² − 4ac가 있습니다.

계산 예시

a = 2, b = 3, c = −5인 경우: $$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$입니다. \(D > 0\)이고 \(\sqrt{49} = 7\)이므로, $$x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5$$가 됩니다. 따라서 두 근은 1과 −2.5입니다.

자주 묻는 질문

판별식이 음수이면 어떻게 되나요? p ± qi 형태의 서로 켤레인 복소근 두 개가 나옵니다. 이 계산기는 실수부 p와 허수부 q를 각각 따로 표시해 줍니다.

a는 왜 0이 아니어야 하나요? a = 0이면 x² 항이 사라져 방정식이 일차방정식(bx + c = 0)이 되어 버립니다. 그러면 근의 공식에서 2a로 나누는 부분이 정의되지 않기 때문입니다.

유효숫자 설정이 답을 바꾸나요? 아니요. 표시되는 자릿수만 조절할 뿐입니다. 계산은 완전한 배정밀도(double precision)로 수행된 뒤 표시할 때만 반올림됩니다.