Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Ingresar cálculo

a (coefficient of x²)

b (coeficiente de x)

c (término independiente)

Cifras significativas 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Fórmula

Show calculation steps (1)

1. Discriminant

   

   D > 0: two distinct real roots; D = 0: one repeated real root; D < 0: two complex conjugate roots.

Resultados

Roots of ax² + bx + c = 0

x₁ = 1, x₂ = -2,5

Two distinct real roots

Discriminant (D = b² − 4ac)	49
Root x₁ (real part)	1
Root x₁ (imaginary part)	0
Root x₂ (real part)	-2,5
Root x₂ (imaginary part)	0

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta resuelve cualquier ecuación de segundo grado escrita en su forma general \(ax^{2} + bx + c = 0\), donde a, b y c son coeficientes reales y \(a \ne 0\). Te devuelve las dos raíces (reales o complejas), el valor del discriminante y una descripción clara de qué tipo de soluciones tiene la ecuación.

Cómo usarla

Introduce los tres coeficientes. El coeficiente a acompaña a x², b acompaña a x y c es el término independiente. Si a vale cero, la ecuación deja de ser de segundo grado, por lo que la calculadora te pedirá que introduzcas un valor distinto de cero. En el menú desplegable puedes elegir con cuántas cifras significativas quieres ver el resultado; esto solo afecta al redondeo de lo que se muestra, no al cálculo interno.

La fórmula explicada

Las raíces se obtienen mediante la fórmula general $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ donde el discriminante es $$D = b^{2} - 4ac$$ Cuando \(D > 0\) hay dos raíces reales distintas. Cuando \(D = 0\) el término \(\pm\) desaparece y se obtiene una única raíz real doble, \(x = -b / (2a)\). Cuando \(D < 0\) la raíz cuadrada es imaginaria y aparece un par de raíces complejas conjugadas, con parte real \(-b / (2a)\) y parte imaginaria \(\sqrt{-D} / (2a)\).

El signo del discriminante determina si una parábola corta el eje X dos veces, una vez o ninguna.

La fórmula cuadrática, con el discriminante \(b^{2} - 4ac\) bajo la raíz cuadrada.

Ejemplo resuelto

Para \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\): $$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ Como \(D > 0\), \(\sqrt{49} = 7\), así que \(x_{1} = (-3 + 7) / 4 = 1\) y \(x_{2} = (-3 - 7) / 4 = -2{,}5\). Las raíces son 1 y −2,5.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si el discriminante es negativo? Obtienes dos raíces complejas conjugadas de la forma \(p \pm qi\); esta calculadora muestra por separado la parte real p y la parte imaginaria q.

¿Por qué a no puede ser cero? Si \(a = 0\) desaparece el término x² y la ecuación pasa a ser lineal (\(bx + c = 0\)), de modo que la división entre \(2a\) de la fórmula general quedaría indefinida.

¿El ajuste de cifras significativas cambia el resultado? No. Solo controla cuántas cifras se muestran; el cálculo se realiza con la precisión completa de doble coma flotante y luego se redondea para presentarlo.