Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo rectángulo cuando conoces su base a (el cateto contiguo al ángulo) y su hipotenusa c (el lado más largo, opuesto al ángulo recto). Te devuelve el ángulo de inclinación theta tanto en grados decimales como en grados-minutos-segundos (G M S), además de la altura b (el cateto opuesto a theta). Resulta muy útil para calcular ángulos de escaleras y celosías en proyectos de bricolaje, ángulos de eslingas y aparejos de elevación, el trazado de armaduras de acero o las comprobaciones de holgura por inclinación.
Cómo usarla
Introduce la base a y la hipotenusa c usando la misma unidad de longitud (sirve cualquier unidad, ya que el ángulo es adimensional y la altura b se devuelve en esa misma unidad). La base debe ser mayor que cero y la hipotenusa, al menos tan grande como la base. Pulsa calcular para ver el ángulo y la altura.
La fórmula explicada
En un triángulo rectángulo, el coseno del ángulo es igual al cateto contiguo dividido entre la hipotenusa: \(\cos(\theta) = a / c\), de modo que \(\theta = \arccos(a / c)\). Multiplica por \(180/\pi\) para pasar de radianes a grados. La altura sale directamente del teorema de Pitágoras, \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), que nos da \(b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}\). Para expresar el ángulo en G M S, primero se toman los grados enteros, la parte decimal multiplicada por 60 da los minutos de arco y el resto multiplicado por 60 da los segundos de arco (mostrados con dos decimales).
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{Base }a}{\text{Hypotenuse }c}\right) \qquad h = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{2} - \text{Base }a^{2}}$$
Ejemplo resuelto
Con a = 1 y c = 2: \(\cos(\theta) = 1/2 = 0{,}5\), así que \(\theta = \arccos(0{,}5) = 60\) grados exactos, que se escriben 60° 0' 0,00". La altura es \(b = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Para un triángulo 3-4-5 con a = 3 y c = 5: \(\cos(\theta) = 0{,}6\), \(\theta \approx 53{,}130102°\), es decir, 53° 7' 48,37", y \(b = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la hipotenusa debe ser al menos igual a la base? La hipotenusa siempre es el lado más largo. Si a es mayor que c, el cociente \(a/c\) supera 1 y el arccos no está definido, de modo que los datos no forman un triángulo rectángulo válido.
¿Qué ocurre en los casos límite? Si a es igual a c, el ángulo vale 0 grados y la altura es 0 (un triángulo plano y degenerado). Si a es 0, el ángulo es de 90 grados y la altura coincide con la hipotenusa.
¿Cuál es el lado que hace de altura? La altura b es el cateto opuesto al ángulo theta, perpendicular a la base a.
