Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve un triángulo rectángulo cuando conoces su altura b (el lado vertical opuesto al ángulo) y su hipotenusa c (el lado más largo, opuesto al ángulo recto). Te devuelve el ángulo de inclinación theta en grados decimales y en grados-minutos-segundos (G° M′ S″), además de la base a (el cateto horizontal adyacente). Es trigonometría pura, así que funciona igual en cualquier país y con cualquier unidad de longitud, siempre que sea la misma para todos los datos.
Convención de nombres
El ángulo recto se forma entre la base a y la altura b. La hipotenusa c une sus extremos libres. El ángulo theta se mide en el vértice inferior, entre la base a y la hipotenusa c, de modo que \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) y \(\tan\theta = b/a\). El teorema de Pitágoras los relaciona: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Cómo usarla
Introduce la altura b y la hipotenusa c en la misma unidad (las dos en metros, las dos en pies, etc.). Para que el triángulo sea válido, la hipotenusa debe ser positiva y al menos tan larga como la altura. Pulsa calcular para obtener el ángulo y la base. La base se expresa en la misma unidad que los datos que has introducido.
La fórmula
La razón \(b/c\) es igual al seno de theta, por lo que \(\theta = \arcsin(b/c)\). Para pasar a grados, multiplicamos el resultado en radianes por \(180/\pi\). La base sale directamente de Pitágoras: \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\), que también equivale a \(c\cdot\cos\theta\).
$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Altura }b}{\text{Hipotenusa }c}\right)$$$$a = \sqrt{\text{Hipotenusa }c^{\,2} - \text{Altura }b^{\,2}}$$
Ejemplo resuelto
Con altura b = 1 e hipotenusa c = 2, la razón es 0,5, así que \(\theta = \arcsin(0{,}5) = 30°\) (30° 0′ 0,00″) y la base \(a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Un segundo caso: b = 3, c = 5 da \(\theta \approx 36{,}8699°\) (36° 52′ 11,63″) y \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la hipotenusa tiene que ser el lado más largo? En un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre está opuesta al ángulo recto y es el lado más largo, por lo que b no puede superar a c; de lo contrario, \(\arcsin(b/c)\) no está definido.
¿Qué ocurre en los casos extremos? Si b = 0 el ángulo es 0° y la base es igual a c. Si b = c el ángulo es 90° y la base vale 0 (un triángulo degenerado).
¿Cómo se redondean los segundos? La forma en grados-minutos-segundos redondea los segundos a dos decimales, arrastrando el valor a los minutos o a los grados si el redondeo llega a 60.
