직각삼각형 각도·밑변 계산기

계산 입력

높이 b

빗변 c

결과

Angle θ

30°

30° 0′ 0E+1″

Angle θ (decimal degrees)	30°
Angle θ (D° M′ S″)	30° 0′ 0E+1″
밑변 a	1.73205080756888

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 높이 b(각도와 마주 보는 세로 변)와 빗변 c(직각과 마주 보는 가장 긴 변)를 알 때 직각삼각형을 풀어 줍니다. 경사각 theta를 소수점 도 단위와 도-분-초(D° M′ S″) 형식으로 모두 보여 주고, 밑변 a(가로로 인접한 변)도 함께 계산합니다. 순수한 삼각비 계산이므로 어느 나라에서든, 단위가 서로 일치하기만 하면 똑같이 작동합니다.

변의 이름 규칙

직각은 밑변 a와 높이 b 사이에 놓입니다. 빗변 c는 이 두 변의 끝점을 잇습니다. 각도 theta는 아래쪽 꼭짓점에서 밑변 a와 빗변 c가 이루는 각으로, \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\), \(\tan\theta = b/a\) 의 관계가 성립합니다. 그리고 이 변들은 피타고라스 정리로 한데 묶입니다: \(a^2 + b^2 = c^2\).

삼각형의 각 부분: 높이 b, 빗변 c, 밑변 a, 기울기 각 theta.

사용 방법

높이 b와 빗변 c를 같은 단위로 입력하세요(둘 다 미터, 둘 다 피트 등). 삼각형이 성립하려면 빗변이 양수이면서 적어도 높이만큼은 길어야 합니다. 계산 버튼을 누르면 각도와 밑변이 나옵니다. 밑변은 입력값과 동일한 단위로 표시됩니다.

계산 공식

비율 b/c가 곧 theta의 사인 값이므로 \(\theta = \arcsin(b/c)\)입니다. 라디안 결과에 180/pi를 곱하면 도 단위로 변환됩니다. 밑변은 피타고라스 정리에서 바로 얻을 수 있습니다:

$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Height }b}{\text{Hypotenuse }c}\right)$$$$a = \sqrt{\text{Hypotenuse }c^{\,2} - \text{Height }b^{\,2}}$$

이는 \(c\cdot\cos\theta\) 와도 같습니다.

밑변은 피타고라스 정리로 구한다: a는 c 제곱 빼기 b 제곱의 제곱근.

예제 풀이

높이 \(b = 1\), 빗변 \(c = 2\) 라면 비율은 0.5이므로 \(\theta = \arcsin(0.5) = 30°\)(30° 0′ 0.00″)이고 밑변 \(a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1.7320508\) 입니다. 또 다른 예로 \(b = 3\), \(c = 5\) 일 때는 \(\theta \approx 36.8699°\)(36° 52′ 11.63″), \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\) 가 됩니다.

자주 묻는 질문

왜 빗변이 가장 긴 변이어야 하나요? 직각삼각형에서 빗변은 항상 직각과 마주 보며 가장 긴 변입니다. 따라서 b가 c를 넘을 수 없으며, 그렇지 않으면 \(\arcsin(b/c)\)는 정의되지 않습니다.

극단적인 경우에는 어떻게 되나요? b = 0이면 각도는 0°이고 밑변은 c와 같습니다. b = c이면 각도는 90°이고 밑변은 0이 됩니다(퇴화된 삼각형).

초 단위는 어떻게 반올림하나요? 도-분-초 형식에서는 초를 소수점 둘째 자리까지 반올림하며, 반올림 결과가 60에 도달하면 분이나 도 단위로 올림 처리됩니다.