직각삼각형 변·각도 계산기란?
이 계산기는 두 직각변(90° 각을 이루는 두 변)을 알 때 직각삼각형을 풀어 줍니다. 직각변 a와 b만 넣으면 빗변 c, 두 예각 A와 B, 넓이, 둘레를 곧바로 알려 줍니다. 두 변의 단위만 같다면 cm, m, 인치, 피트 등 어떤 단위에서도 쓸 수 있는 만능 기하 도구입니다.
사용 방법
각 A의 대변인 변 a의 길이와 각 B의 대변인 변 b의 길이를 입력하면 결과가 바로 나옵니다. 직각은 직각삼각형의 정의상 항상 90°이므로 따로 입력할 필요가 없습니다.
공식 풀이
빗변은 피타고라스 정리 \(c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}\)로 구합니다. 예각은 기본 삼각함수로 계산하는데, 탄젠트는 '대변 ÷ 인접변'이므로 \(A = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\right)\)가 됩니다. 모든 삼각형의 내각의 합은 180°이고 그중 하나가 90°이므로 나머지 각은 \(B = 90^{\circ} - A\)입니다. 직각삼각형의 넓이는 두 직각변 곱의 절반인 \(\tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\)이고, 둘레는 \(a + b + c\)입니다.
계산 예시
대표적인 3-4-5 삼각형을 예로 들어 a = 3, b = 4라고 합시다. 빗변은 $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$입니다. 각 \(A = \tan^{-1}(3/4) \approx 36.87^{\circ}\)이고, 각 \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)입니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), 둘레는 \(3 + 4 + 5 = 12\)입니다.
자주 묻는 질문
어느 변이 a이고 어느 변이 b인가요? 빗변, 넓이, 둘레를 구할 때는 어느 쪽이든 상관없습니다. a와 b라는 이름은 어느 예각을 A라 부르고 어느 쪽을 B라 부를지를 정할 뿐입니다.
어떤 단위를 쓰나요? 원하는 단위 무엇이든 괜찮습니다. 단, 두 변의 단위를 같게 맞추기만 하면 됩니다. 빗변과 둘레는 같은 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
소수도 입력할 수 있나요? 네, 두 변 모두 양의 소수 값을 자유롭게 입력할 수 있습니다.
