Qu'est-ce que le calculateur de côtés et d'angles d'un triangle rectangle ?
Cet outil résout un triangle rectangle dès que vous connaissez ses deux cathètes (les côtés qui forment l'angle droit de 90°). À partir des cathètes a et b, il fournit instantanément l'hypoténuse c, les deux angles aigus A et B, l'aire et le périmètre. C'est un outil de géométrie universel qui fonctionne dans n'importe quelle unité (cm, m, pouces, pieds), à condition d'exprimer les deux cathètes dans la même unité.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur du côté a (la cathète opposée à l'angle A) et celle du côté b (la cathète opposée à l'angle B), puis lisez directement les résultats. Inutile d'indiquer l'angle droit : il vaut toujours 90° par définition d'un triangle rectangle.
Les formules expliquées
L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore : $$c = \sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}$$ Les angles aigus s'obtiennent par trigonométrie de base : $$A = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\right)$$ car la tangente d'un angle est égale au rapport du côté opposé sur le côté adjacent. Comme la somme des trois angles intérieurs d'un triangle vaut 180° et que l'un d'eux mesure 90°, l'angle restant est \(B = 90^{\circ} - A\). L'aire d'un triangle rectangle correspond à la moitié du produit de ses cathètes, soit \(\tfrac{1}{2}\,\text{a}\,\text{b}\), et le périmètre vaut \(\text{a} + \text{b} + c\).
Exemple concret
Prenons le célèbre triangle 3-4-5 avec a = 3 et b = 4. L'hypoténuse vaut $$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ L'angle \(A = \tan^{-1}(3/4) \approx 36{,}87^{\circ}\) et l'angle \(B = 90 - 36{,}87 = 53{,}13^{\circ}\). L'aire est \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\), et le périmètre est \(3 + 4 + 5 = 12\).
FAQ
Quelle cathète est a et laquelle est b ? Cela n'a aucune importance pour l'hypoténuse, l'aire ou le périmètre. Ces étiquettes déterminent uniquement quel angle aigu se nomme A et lequel se nomme B.
Quelles unités sont utilisées ? Celles de votre choix : il suffit de garder les deux cathètes dans la même unité. L'hypoténuse et le périmètre s'expriment dans cette unité, et l'aire dans l'unité au carré.
Puis-je saisir des décimales ? Oui, toute valeur décimale positive convient pour l'une ou l'autre cathète.
