À quoi sert ce calculateur
Dans tout triangle rectangle, le côté le plus long est l'hypoténuse (c), opposée à l'angle droit de 90°. Les deux autres côtés sont les cathètes (les côtés de l'angle droit). Si vous connaissez l'hypoténuse et l'un des angles aigus, la trigonométrie de base permet de déterminer ces deux côtés avec précision. Cet outil calcule en une seule étape le côté opposé à votre angle (a) et le côté adjacent (b).
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de l'hypoténuse (c) dans l'unité de votre choix (la même pour tout le calcul) et l'angle aigu \(\theta\) en degrés (compris entre 0° et 90°). Le calculateur renvoie le côté opposé et le côté adjacent dans la même unité que l'hypoténuse. L'angle \(\theta\) est mesuré au sommet où le côté adjacent rejoint l'hypoténuse.
La formule expliquée
D'après les définitions du sinus et du cosinus dans un triangle rectangle, on a \(\sin\theta = \text{côté opposé} / \text{hypoténuse}\) et \(\cos\theta = \text{côté adjacent} / \text{hypoténuse}\). En isolant, on obtient les deux formules utilisées par ce calculateur :
$$a = \text{Hypoténuse (c)} \cdot \sin\!\left(\text{Angle }\theta\right)$$(le côté opposé à l'angle)
$$b = \text{Hypoténuse (c)} \cdot \cos\!\left(\text{Angle }\theta\right)$$(le côté adjacent à l'angle)
L'angle est converti en interne des degrés vers les radians, car les fonctions trigonométriques travaillent en radians.
Exemple concret
Supposons une hypoténuse de 10 et un angle de 30°. Alors $$a = 10 \cdot \sin 30° = 10 \cdot 0{,}5 = 5,$$ et $$b = 10 \cdot \cos 30° = 10 \cdot 0{,}8660 = 8{,}6603.$$ Les deux côtés valent donc 5 et environ 8,66 ; avec l'hypoténuse, ils vérifient bien \(5^2 + 8{,}66^2 \approx 100 = 10^2\).
FAQ
Quel est le côté « opposé » ? Le côté opposé est celui qui ne touche pas l'angle \(\theta\) : il lui fait face de l'autre côté du triangle. Le côté adjacent, lui, partage le même sommet que \(\theta\).
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient ; les côtés sont exprimés dans la même unité que l'hypoténuse saisie.
L'angle peut-il valoir 0° ou 90° ? À 0°, le côté opposé est nul ; à 90°, c'est le côté adjacent qui est nul. Ce sont des cas dégénérés, mais les formules restent valables.
