Qu'est-ce qu'un triangle rectangle isocèle ?
Un triangle rectangle isocèle (aussi appelé triangle 45-45-90) possède deux côtés égaux qui se rejoignent en formant un angle de 90°, les deux autres angles mesurant chacun 45°. Comme les deux côtés sont de même longueur, le triangle est symétrique et son plus grand côté — l'hypoténuse — entretient un rapport constant avec ces côtés. Ce calculateur détermine l'hypoténuse à partir de la mesure d'un seul côté.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté (l'un des deux côtés égaux) dans l'unité de votre choix : centimètres, pouces, mètres, etc. Le résultat est exprimé dans la même unité. Le calculateur affiche immédiatement l'hypoténuse, ainsi que l'aire et le périmètre du triangle, pour vous offrir une vue d'ensemble complète.
La formule expliquée
Pour un triangle rectangle, le théorème de Pythagore énonce que \(c^2 = a^2 + b^2\). Dans un triangle rectangle isocèle, les deux côtés sont égaux (\(a = b\)), donc \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). En prenant la racine carrée, on obtient $$c = a\sqrt{2}$$ où \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). L'aire est tout simplement \(\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = a^2/2\), et le périmètre vaut \(2a + c\).
Exemple concret
Supposons que chaque côté mesure 5 unités. L'hypoténuse vaut alors $$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1{,}41421356 \approx 7{,}0711 \text{ unités.}$$ L'aire est de \(5^2/2 = 12{,}5\) unités carrées, et le périmètre s'élève à \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\) unités.
FAQ
Puis-je remonter de l'hypoténuse au côté ? Oui : il suffit de diviser l'hypoténuse par \(\sqrt{2}\), ou, ce qui revient au même, de la multiplier par \(\sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\).
L'unité a-t-elle de l'importance ? Non. Le rapport est purement géométrique : quelle que soit l'unité saisie pour le côté, c'est aussi celle de l'hypoténuse et du périmètre ; l'aire, elle, s'exprime dans cette unité au carré.
Pourquoi est-ce toujours \(\sqrt{2}\) ? Parce que les côtés sont égaux, le rapport entre l'hypoténuse et le côté reste constant pour tout triangle 45-45-90, quelle que soit sa taille.
