ما هو المثلث القائم المتساوي الساقين؟
المثلث القائم المتساوي الساقين (المعروف أيضاً بمثلث 45-45-90) له ضلعان متساويان يلتقيان عند زاوية قائمة قياسها 90°، بينما تبلغ الزاويتان المتبقيتان 45° لكل منهما. ولأن الضلعين متساويان، فإن المثلث متماثل، ويرتبط أطول أضلاعه — وهو الوتر — بالضلعين بعلاقة ثابتة. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد طول هذا الوتر انطلاقاً من قياس ضلع واحد فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول أحد الضلعين المتساويين بأي وحدة تناسبك — سنتيمتر، بوصة، متر، أو غير ذلك — وستظهر النتيجة بالوحدة نفسها. تعرض الحاسبة فوراً طول الوتر إلى جانب مساحة المثلث ومحيطه لتحصل على الصورة الكاملة في لمحة واحدة.
شرح القانون
في أي مثلث قائم الزاوية تنص نظرية فيثاغورس على أن \(c^2 = a^2 + b^2\). وبما أن ضلعي المثلث القائم المتساوي الساقين متساويان (\(a = b\))، فإن \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على:
$$c = a\sqrt{2}$$حيث \(\sqrt{2} \approx 1.41421356\). أما المساحة فتساوي ببساطة \(\frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع} = \frac{a^2}{2}\)، والمحيط يساوي \(2a + c\).
مثال محلول
لنفترض أن طول كل ضلع 5 وحدات. عندئذٍ يكون الوتر:
$$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1.41421356 \approx 7.0711 \text{ وحدة}$$والمساحة تساوي \(\frac{5^2}{2} = 12.5\) وحدة مربعة، والمحيط يساوي \((2 \times 5) + 7.0711 = 17.0711\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني العمل بالعكس لإيجاد الضلع انطلاقاً من الوتر؟ نعم — اقسم الوتر على \(\sqrt{2}\)، أو بالمثل اضربه في \(\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\).
هل تؤثر وحدة القياس على النتيجة؟ لا. فالعلاقة هندسية بحتة، لذا فإن الوحدة التي تدخلها للضلع هي نفسها وحدة الوتر والمحيط، بينما تكون المساحة بمربع تلك الوحدة.
لماذا تكون النسبة دائماً \(\sqrt{2}\)؟ لأن الضلعين متساويان، فإن نسبة الوتر إلى الضلع تبقى ثابتة في كل مثلث 45-45-90 مهما كان حجمه.
